Die Mathematik der Zirkulären Codes

• Antragsteller: Professor Dr. Lutz Strüngmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2022 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 508790756

Zirkuläre Codes haben ihren Ursprung in der theoretischen Biologie und der Automatentheorie. Sie können als eine schwache Version der gut untersuchten kommafreien Codes (Codes, die kein Trennungssymbol benötigen) angesehen werden, die 1957 von Crick vorgeschlagen wurden, um das Problem der Erkennung von Rahmenverschiebungen während der Proteinsynthese zu lösen. Grob gesagt ist ein zirkulärer Code X eine Menge von Wörtern, die so beschaffen ist, dass jedes Motiv aus X (eine Verkettung von Wörtern aus X) es ermöglicht, den ursprünglichen (Konstruktions-)Rahmen abzurufen, zu erhalten und zu synchronisieren. Obwohl zirkuläre Codes ein großes Potenzial für Anwendungen in der Signalverarbeitung und Datenspeicherung haben, fehlt eine solide mathematische Theorie. Auf der Grundlage unserer eigenen und anderer Vorarbeiten wollen wir in diesem Projekt systematisch zirkuläre Codes über allgemeinen Alphabeten mit beliebiger Wortlänge untersuchen. Mit Hilfe von Methoden aus der Kombinatorik, der Graphentheorie und der Gruppentheorie suchen wir nach Klassifikationstheoremen, Wachstumsfunktionen und Konstruktionsalgorithmen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen