Nichtlineare stochastische Schwingungen, Untersuchung mittels Statistischer Linearisierung

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Harry Grundmann
• Subject Area: Applied Mechanics, Statics and Dynamics
• Term: from 1997 to 2005
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5087114

Von Sonderfällen abgesehen, sind Probleme der nichtlinearen stochastischen Dynamik nur näherungsweise lösbar. Für eine Beurteilung des zufälligen Charakters der zu erwartenden Systemantworten hat sich trotz ihrer begrenzten Tauglichkeit für die quantitative Berechnung der Systemzuverlässigkeit die Statistische Linearisierung als vergleichsweise wenig aufwendiges Berechnungsverfahren bewährt. Nach der bisher üblichen Vorgehensweise steigt allerdings auch bei Anwendung dieser Methode der Aufwand stark mit der Anzahl der Freiheitsgrade des Systems. Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll eine Vorgehensweise entwickelt werden, die es erlaubt, nichtlineare, (auch hysteretische) Systeme mit einer beliebig hohen Anzahl an FEM - Knotenfreiheitsgraden mit vergleichsweise sehr geringem Aufwand zu berechnen. Wesentliche Merkmale des Vorgehens sind:- Die Anwendung eines Galerkin-Verfahrens zur Reduktion der Anzahl der das System beschreibenden Differentialgleichungen.(Die Systemreduktion läßt ohne Änderung auch eine Weiterverarbeitung mit beliebigen anderen Verfahren der nichtlinearen stochastischen Dynamik wie der Monte-Carlo-Simulation zu).- Die Anwendung der Statistischen Linearisierung zur Weiterverarbeitung des reduzierten Differentialgleichungssystems (unter Anwendung einer Gradienten- und einer direkten Evolutions-Optimierungsstrategie zur statistischen Fehlerminimierung).- Gegenstand des Fortsetzungsantrages ist der weitere Ausbau der für Schwinger-Ketten entwickelten Vorgehensweise auf Balken- und Rahmentragwerke unter Biegebeanspruchungen mit einer beliebigen Anzahl an FEM-Knotenfreiheitsgraden unter stationärer (zunächst) mittelwertfreier und (später auch) mittelwertbehafteter Anregung.- Des weiteren soll überlegt werden, inwieweit weitere Materialgesetze implementiert werden können, außerdem sollen verschiedene Varianten der Berechnungsmethode geprüft werden.

• DFG Programme: Research Grants