STICKS - Stochastische Mikado-Flüsse in der Fluidmechanik

• Antragsteller: Dr. Andre Schenke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 507913792

Fluiddynamik und Turblenz spielen eine außerordentlich wichtige Rolle in Wissenschaft und Technik, mit zahllosen Anwendungen vom Maschinenbau bis zur Klimatologie und Astrophysik. Die partiellen Differentialgleichungen (PDEs), welche das Fließen von Flüssigkeiten modellieren, können als Lösungen so genannte schwache Lösungen haben, mit manchmal paradoxen Eigenschaften. Zum Beispiel kann ein durch eine schwache Lösung beschriebenes Fluid in vollkommener Ruhe starten, sich dann plötzlich für eine Zeit lang auf sehr irreguläre Weise bewegen, nur um dann am Ende wieder in einen Zustand der Ruhe zurückzukehren. Diese Form von irregulärem Verhalten verletzt offenbar das Prinzip der Energieerhaltung und es wird vermutet, dass es wichtig bei der Entstehung von Turbulenz ist, wo es anomale Dissipation genannt wird. In den letzten zwei Jahrzehnten wurde diese anomale Dissipation intensiv erforscht, was vor wenigen Jahren zu einem Beweis der sogenannten Onsager-Vermutung geführt hat, welche eine präzise Beschreibung davon gibt, wie glatt ein Fluss sein muss, um noch Energie zu erhalten. Der Beweis dieser Vermutung nutzt eine viel ältere Theorie, die sogenannte konvexe Integration, welche vom Nobel- und Abelpreisträger John F. Nash und dem Abelpreisträger Mikhael L. Gromov entwickelt wurde.Diese Techniken wurden kürzlich auch auf einige stochastische PDEs angewendet, welche Flüsse unter dem Einfluss von numerischen, empirischen und physikalischen Unsicherheiten modellieren und welche in letzter Zeit, seit der Fieldsmedaille für Martin Hairer, sehr beliebte Forschungsobjekte geworden sind, und für welche konvexe Integration zu ähnlich spektakulären Ergebnissen wie im deterministischen Fall geführt hat.In diesem Projekt wollen wir verschiedene stochastische PDE-Modelle aus der Fluiddynamik und der Plasmaphysik untersuchen und ihre anomale Dissipation mittels der Theorie der konvexen Integration studieren. Genauer wollen wir Transportgleichungen, Eulergleichungen und die Gleichungen der Magnetohydrodynamik (MHD) unter zufälligen Störungen untersuchen.Das Projekt soll in Prof. Vlad Vicols Arbeitsgruppe am Courant Institute of Mathematical Sciences, New York, durchgeführt werden. Wir werden eine mathematische Theorie der sogenannten stochastischen Mikadoflüsse als wichtige Bausteine der konvexen Integration entwickeln und auf die oben genannten Beispiele anwenden mit dem Ziel, Nichteindeutigkeit von Lösungen zu diesen Gleichungen zu zeigen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. Vlad C. Vicol