Kombinatorische Zahlentheorie

• Applicant: Dr. Martin Helm
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 1997 to 2001
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 5076306

Im Feld der additiven Zahlentheorie habe ich schon seit einigen Jahren versucht, nicht-triviale obere Schranken für die Mächtigkeit endlicher sogenannter B2[g]-Mengen (Sidon Mengen) zu entwickeln... Bisher war es nicht möglich, solche Schranken zu etablieren, obwohl das Problem im (allerdings zugegebenermaßen engen) Bereich der Arbeit an Sidon Mengen eine zentrale Rolle spielt, und obschon ich durch persönliche Kontakte weiß, daß sehr viele der in diesem Bereich der additiven Zahlentheorie tätigen Mathematiker versucht haben, Strategien zum Nachweis solcher Schranken für die Mächtigkeit endlicher B2[g]-Mengen zu entwickeln. Zwischenzeitlich kann ich heute eben solche nichttrivialen Schranken beweisen. Mein Ergebnis ist dabei bestimmt noch weit von otpimalen Werten entfernt, aber es ist, wie gesagt, das erste Mal, daß die Existenz solcher Schranken überhaupt bewiesen werden konnten. Neben meiner Beschäftigung mit Sidon Mengen galt mein Hauptinteresse im Bereich der Zahlentheorie bisher der Diskrepanztheorie und dabei vor allem einem bekannten Theorem von Beck und Fiala über die Diskrepanz von Mengensystemen. Der zweite Schwerpunkt meiner Arbeit am Courant Institut lag bisher im Bereich der kombinatorischen Geometrie. Wir haben insbesondere geplant, intensiv das Gebiet der 'Repeated Distances' (Fragen, die sich mit der Häufigkeit des Auftretens bestimmter Distanzen zwischen den Elementen endlicher Punktmengen in endlich dimensionalen Räumen beschäftigen) zu durchforschen, weil sich speziell in diesem Gebiet auch meine Erfahrung im Umgang mit Sidon Mengen als sehr nützlich erweisen könnte.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA