Methodenentwicklung zur robusten hybriden wissens- und datengetriebene Modellordnungsreduktion für deformierbare poröse fluidgesättigte Materialien

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Dr. Alaa Armiti-Juber; Professor Dr.-Ing. Tim Ricken
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 504766766

Motivation: Das mechanische Verhalten flüssigkeitsgesättigter poröser Materialien wird in der Regel mit mathematischen Modellen auf Kontinuumsebene beschrieben, da eine direkte diskrete Auflösung der Mikrostruktur inklusive der beteiligten Phasen und deren Interaktionen extrem aufwendig ist. Diese kontinuumsmechanischen Mehrphasenmodelle basieren auf Homogenisierungsansätzen wie der Biot Theorie, Mischungstheorie oder Theorie poröser Medien. Selbst für den einfachsten Fall eines porösen Zweiphasenkörpers führt die Beschreibung zu einem System gekoppelter Differentialgleichungen, um die Prozessvariablen Flüssigkeitsdruck und Festkörperverschiebung zu bestimmen. Der hohe numerische Aufwand steht dem Bedarf entgegen, ingenieurtechnische Fragestellungen zu beantworten, wie z.B. inverse Parameteridentifikation (IPI), Optimierung oder Quantifizierung von Unsicherheiten (UQ), wofür eine hohe Anzahl von Simulationsdurchläufen nötig ist. Aus diesem Grund ist die Entwicklung reduzierter, aber dennoch präziser Ersatzmodelle (Surrogate) für poröse Materialien erforderlich.Herausforderung: Für die Erstellung von Surrogaten können wissens- oder datengetriebene Ansätze verwendet werden, die jeweils Vor- und Nachteile aufweisen. Für wissensbasierte Ansätze müssen vereinfachende Annahmen, wie die Reduktion der geometrischen oder physikalischen Komplexität, getroffen werden. Vorteilhaft hingegen ist hier die mögliche analytische Fehlerabschätzung. Datengetriebene Modelle sind generalisierbarer und liefern auch bei höherer Komplexität noch gute Ergebnisse, müssen dazu aber zeitaufwendig mit einer sehr großen Anzahl hochaufgelöster Simulationsergebnisse trainiert werden. Zusätzlich sind sie anfällig für nicht vorhersehbare Fehler, die oft nicht zuverlässig abgeschätzt werden können. Ebenfalls nachteilig ist die reduzierte Interpretierbarkeit der Ergebnisse. Die Herausforderung besteht darin, maßgeschneidert Ersatzmodelle zu entwickeln, die für ihre geplante Verwendung (IPI, Optimierung, UQ) die jeweiligen Vorteile ausnutzen und Nachteile reduzieren.Lösungsansatz: Wir entwickeln für poröse Zweiphasenmaterialien innovative Modellordnungsreduktionsansätze (MOR), die eine sinnvolle Kombination aus wissens- und datenbasierten Ansätzen verwenden. Als wissensbasierten Ansatz für MOR verwenden wir das Konzept der asymptotischen Erweiterung für dünne poröse Schichten, für die eine geometrische Skalenseparation zulässig ist. Als datengetriebene, insbesondere deep-learning-fähige, MOR werden klassische künstliche neuronale Netzwerke und variationelle Autoencoder verwendet. Weiterhin werden hybrid wissens- und datengetriebene Ansätze untersucht, wie zum Beispiel physikalisch regularisierte neuronale Netzwerke, oder Kombinationen der reinen Modelle neu entwickelt, um speziell nichtlineare Materialien mit komplexen Geometrien beschreiben zu können. Abschließend werden alle Modelle validiert und bezüglich ihrer Robustheit sowie Effizienz für IPI, Optimierung und UQ evaluiert.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen