Eine strukturerhaltende Immersed-Finite-Elemente-Methode für die Dynamik mehrphasiger Kontinua mit thermomechanischer Kopplung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Michael Groß
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 498565485

In der Finite-Elemente-Simulation bewegter Kontinua gibt es zahlreiche Beispiele in denen ein betrachtetes Kontinuum aus mehreren eingebetteten Phasen besteht. Dabei können die Phasen beispielsweise ein flexibler Festkörper sein, ein Fluid, sowie ein starrer Festkörper. Dazu zählt das Beispiel eines Rotors in einer Newtonschen Flüssigkeit, sowie das Beispiel eines Faserverbundwerkstoffes betrachtet als zweiphasiger Festkörper. Die Formulierung der Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) des ersten Beispiels mittels wohlbekannter Finite-Elemente-Methoden besitzt aber Effizienz- und Stabilitätsnachteile bei großen Rotationen eingebetteter Phasen. Bekannte Gründe sind schwierige Approximationen konvektiver Terme, unzureichende Vernetzungen von Flächenkontaktbereichen, sowie häufige Neuvernetzungen der Phasen. Die Simulation der Struktur-Struktur-Interaktion des zweiten Beispiels führt auf große Rechenzeiten, da die Vernetzung der eingebetteten Phasen die Elementeanzahl der umgebenden Phasen bestimmt. Der Grund hier ist ebenfalls die notwendige, ausreichende Approximation von Flächenkontaktbereichen. Diese Nachteile können vermieden werden mit einer Immersed-Finite-Elemente-Methode (I-FEM). Ziele dieses Forschungsvorhabens sind die Entwicklung und Implementierung einer neuen strukturerhaltenden I-FEM für dynamische, nicht-isotherme Mehrphasenkontinua. Dabei werden Fluide als auch Festkörper berücksichtigt. Um Festkörper mit starren Teilbereichen zu berücksichtigen, wird eine neuartige nicht-isotherme Starrkörperformulierung entwickelt, die direkt auf einer Finite-Elemente-Methode aufbaut. Dabei wird durch mikropolare Rotationsfreiheitsgrade die Undeformierbarkeit des starren Teilnetzes sichergestellt. Es wird ein variations-basierter Ansatz verwendet, der ohne die Einführung eines Eulertensors auskommt. Starrkörperbereiche eines sonst flexiblen Festkörpers können dadurch über eine einfache Deklaration in einem Gesamtnetz definiert werden. Somit sind auch thermomechanische Kopplungen zwischen nicht-isothermen Starrkörpern, Festkörpern und Fluiden einfach zu simulieren. Bekannte I-FEM setzen ein ortsfestes Eulersches Netz für das gesamte Kontinuum voraus und behandeln nur für eingebettete Phasen ein Lagrangesches Netz. Diese Restriktion wird in diesem Forschungsvorhaben aufgehoben um auch große Deformationen mehrphasiger, nicht-isothermer Festkörper mit der I-FEM zu simulieren. Aber auch FSI-Simulationen mit einem Eulerschen FE-Netz für ein umgebendes Fluid werden mittels der neuen strukturerhaltenden, nicht-isothermen I-FEM verbessert. Es entstehen neue Raum-Zeit-Approximationen die eine numerische Stabilitätssteigerung ohne vom Benutzer einzustellende Stabilitätsparameter bewirken.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen