Numerische Simulation des Klangspektrums und der Schallausbreitung in und um eine Blockflöte
Final Report Abstract
Im Rahmen des Forschungsvorhabens wurde die Entwicklung numerischer Verfahren vorangetrieben, die eine hinreichend genaue Untersuchung von strömungsakustischen Innen- und Außenraumproblemen ermöglichen. Dabei diente eine Sopranblockflöte als Testfall für strömungsakustische Anwendungen. Der hier verfolgte Ansatz basiert auf der Kopplung von Berechnungsverfahren im Zeitbereich und im Frequenzbereich. Die Zeitbereichsuntersuchungen basieren auf der Lösung der kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und sind in der Lage, die wesentlichen nichtlinearen Schallproduktions- und Ausbreitungsmechanismen abzubilden. Die Untersuchungen im Frequenzbereich erlauben die effiziente Berechnung der linear-akustischen Moden mit und ohne Grundströmung. Die numerische Simulation aeroakustischer Vorgänge im Zeitbereich verlangt dabei numerische Verfahren höherer Ordnung, um Dispersions- und Dissipationsfehler zu vermeiden. Hierbei stellt die Implementierung stabiler und an akustische Fragestellungen angepasste Randbedingungen ein wesentliches Aufgabengebiet dar. An die bereits in vorangegangenen DFG-Vorhaben begonnene Entwicklung zu dieser Problematik wurde hier angeknüpft. Dies betrifft die Weiterentwicklung reflexionsfreier offener Austrittsränder, die Entwicklung von Ansätzen zur Behandlung schwach reflektierender Eintrittsränder sowie Stabilitäts- und Genauigkeitsuntersuchungen bei der Behandlung schallharter Wände. Basierend auf den entwickelten Verfahren erfolgten instationäre Berechnungen eines 2D-Schnittes einer Sopranblockflöte im eingeschwungenen Zustand, wobei die tonbildenden Effekte abgebildet werden konnten. Zusätzlich wurde der Einfluss der Mundraumgeometrie auf die Resonanzfrequenzen untersucht, um die Randbedingungen des Simulationsmodells möglichst exakt definieren zu können. Die Untersuchung verschiedener Mundraumgeometrien zeigte keine grundlegende Veränderung des Frequenzspektrums. Parallel zu diesen Untersuchungen wurden von der CFX Berlin GmbH 3D-Geometrien und 3D-Daten einer Hohner-Blockflöte bereitgestellt, die im Rahmen dieses Projekts aufbereitet und verwendet wurden. Die Daten stellten den bis dahin möglichen Stand der Technik dar. Am ILR durchgeführte Impedanzmessungen mit zwei verschiedenen Versuchsaufbauten sowie zeitaufgelöste Druckmessungen an repräsentativen Messpunkten dienten der Validierung sämtlicher durchgeführter Berechnungen. Anschließend wurde für das dreidimensionale Modell der Hohner-Blockflöte die Modalanalyse für verschiedene Töne durchgeführt, um die Eigenfrequenzen und die zugehörigen Eigenvektoren zu ermitteln. Dabei wurden die 3D-Daten der Strömung in den Berechnungen berücksichtigt. Die Einbeziehung der Strömung stellte eine enorme Herausforderung an die numerische Umsetzung dar, die mithilfe der Verwendung der Galbrun-Gleichung erfolgte. Die ursprüngliche Idee, eine verschiebungsbasierte Formulierung zur Berechnung zu verwenden, musste aufgrund numerischer Instabilitäten verworfen und auf die gemischte Formulierung zurückgegriffen werden. Um das Abstrahlverhalten in den Außenraum zu berücksichtigen, erfolgte die Verwendung komplex-konjugierter Astley-Leis Elemente. Das im Rahmen dieses Projekts entwickelte Berechnungsverfahren wurde in einem speziell hierfür geschriebenen, nicht-kommerziellen Programmcode umgesetzt. Um gezielt die Moden der jeweiligen Töne zu berechnen, wurde ein Eigenwert-Suchalgorithmus entwickelt. Mit diesem war es möglich, sich auf die Berechnung einzelner Moden zu konzentrieren, ohne die Vielzahl der in der Nähe liegenden Moden ebenfalls berechnen zu müssen. Dadurch wurde der zeitliche Rechenaufwand signifikant reduziert. Die Modalanalyse wurde sowohl am ruhenden als auch am strömenden Fluid durchgeführt. Dabei zeigte sich, dass bei Berücksichtigung des charakteristischen Strömungsprofils und lokaler Variation der Strömungsgeschwindigkeit, der Effekt der steigenden Resonanzfrequenzen bei erhöhter Strömungsgeschwindigkeit abbildbar war. Abschließend lässt sich sagen, dass die Behandlung des Eigenwertproblems im dreidimensionalen Außenraum einen erheblichen Neuheitswert darstellt. Den Bearbeitern sind, abgesehen von den im Rahmen dieses Projekts entstandenen Publikationen, keinerlei Arbeiten zur Betrachtung des Eigenwertproblems für die Galbrun-Gleichung, weder im 2D noch im 3D, bekannt.
Publications
- A two-dimensional DG-SEM approach to investigate resonance frequencies and sound radiation of musical woodwind instruments, Lecture notes in computational science and engineering, Springer, 2010, 487–494
A. Richter und J. Stiller
- Numerical computations of a recorder fluid, ICA 2010, Sydney
S. Fuß und S. Marburg
- On the boundary treatment for the compressible Navier-Stokes equations using high-order discontinuous Galerkin Methods, ICCFD 2010, St. Petersburg
A. Richter und J. Stiller
- Sound production and radiation of resonator-controlled edge tones, ICA 2010, Sydney
A. Richter und S. Fuß
- Untersuchung akustischer Resonatoren im Zeitbereich, DAGA 2010, Berlin
A. Richter und T. Grothe
- An eigenvalue search algorithm for the modal analysis of a resonator in free space, J. of Computational Acoustics 19(1), 2011, 95–109
S. Fuß, S. C. Hawkins und S. Marburg
- Numerische Berechnung eines Fluids innerhalb und um einer Blockflöte, DAGA 2011, Düsseldorf
S. Fuß und S. Marburg
- Influence Of Penalization And Boundary Treatment On The Stability And Accuracy Of High-Order Discontinuous Galerkin Schemes For The Compressible Navier-Stokes Equations, J. of Computational Acoustics 20(3), 2012, 1250019 (22 S.)
A. Richter, E. Brußies und J. Stiller,
(See online at https://doi.org/10.1142/S0218396X12500191) - Modalanalyse eines strömenden Fluids mit finiten und infiniten Elementen, DAGA 2012, Darmstadt
S. Retka und S. Marburg
