Positional Games und deren Zusammenspiel mit der Theorie von Zufallsgraphen

• Antragsteller: Dr. Dennis Clemens
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 490856096

Positional Games sind ein Beispiel für Spiele mit perfekter Information zwischen zwei Spielern und die Forschung auf diesem Gebiet liegt an der Schnittstelle zwischen der extremalen Kombinatorik, der Ramseytheorie und der Theorie von Zufallsgraphen. Neben Ad-hoc-Strategien und algorithmischen Argumenten reichen die Methoden in der Positional Games Theory von Potentialfunktionen über randomisierte Strategien und Derandomisierungen bis hin zur probabilistischen Intuition. Die Forschung der letzten zwei Jahrzehnte hat insbesondere starke Zusammenhänge zwischen extremalen Resultaten über Positional Games und Eigenschaften von Zufallsgraphen hervorgebracht. Als Folge dessen hat sich die Forschung in diesen beiden zunächst unterschiedlichen Gebieten gegenseitig positiv beeinflusst. Unter diesem und anderen Aspekten wurden in den letzten Jahren diverse Arten von Positional Games untersucht, wobei Maker-Breaker-Spiele die wohl bekanntesten und am besten studierten Spiele sind. Während viele überraschende Verbindungen zwischen allgemeinen Maker-Breaker-Spielen und Eigenschaften von Zufallsgraphen, zum Beispiel zu Einbettungen in Zufallsgraphen oder der Robustheit von Zufallsgraphen, gefunden wurden, ist zu vielen anderen Varianten der Positional Games weit weniger bekannt. Aus diesem Grunde beschäftigt sich die aktuelle Forschung mit der Frage, wie weit und unter welchen Bedingungen die bisherigen Beziehungen zu Zufallsgraphen auch auf andere Spielvarianten übertragbar sind und wie diese Varianten allgemein mit den bekannten Maker-Breaker-Spielen im Zusammenhang stehen. Das Ziel unseres Projekts ist es den allgemeinen Kenntnisstand zu diversen Spielvarianten zu erweitern, wobei der Schwerpunkt auf den Beziehungen zu Maker-Breaker-Spielen und der Bedeutung von Zufall bei der Analyse solcher Spiele liegen soll. Zusammenhänge zu Zufallsgraphen und die Untersuchung randomisierter Strategien werden dabei eine große Rolle spielen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen