Informations- und Codiertheoretische Untersuchung von Mehrnutzer-Kapazitätsregionen bei niedrigem SNR
Final Report Abstract
Viele moderne Mobilfunksysteme operieren bei sehr niedriger spektraler Effizienz, da das Spektrum häufig sehr breitbandig und gleichzeitig die Leistung relativ niedrig ist. Die Analyse der Leistungsfähigkeit von Codierungs- und Präcodierungsverfahren sowie bestimmter Modulationsschemata erfordert in diesem Bereich neue Methoden und Bewertungskriterien, da traditionell angewandte Größen wie die Kapazität und die Kapazitätsregion bei niedrigem SNR bzw. hoher Bandbreite verschwinden. Bei Projektbeginn war ein Ansatz bekannt, der speziell für die Analyse und Bewertung breitbandiger Mobilfunksysteme entwickelt worden war, und zwar Verdús Methode der Berechnung von minimaler Energie pro Bit und Breitband-Steigung für ein gegebenes Codierungs- und Modulationsverfahren. Dieser Ansatz war jedoch bis dahin nur auf Einnutzerkanäle angewandt worden oder auf Übertragungsverfahren mit einem unendlichen Eingangsalphabet für den Vielfachzugriffskanal, den degradierten Broadcast-Kanal sowie den Interferenzkanal. Da sich aber in Einnutzerkanälen herausstellte, dass endliche Alphabete bezüglich Verdús minimaler Energie pro Bit und Breitbandsteigung optimal sind, war es ein Hauptziel des Projekts die Leistungsfähigkeit von endlichen Alphabeten in Mehrnutzerkanälen herauszufinden. Dazu wurden endliche Alphabete im Broadcast-Kanal mit zwei Empfängern betrachtet, wobei die Aufteilung des Kanals entweder durch Aufteilung der Sendeleistung und Superpositionscodierung oder durch TD-MA erfolgte. Dabei konnte sowohl fürTDMA als auch für Superposition festgestellt werden, dass QPSK als Eingangsalphabet dieselbe minimale Energie pro Bit und Breitbandsteigung wie Gauss-Alphabete erreicht und damit bei niedrigem SNR optimal ist. Des Weiteren wurde gezeigt, dass eine QPSK-Broadcast Übertragung als eine Überlagerung von zwei BPSK-Broadcast Übertragungen betrachtet werden kann. Dadurch erreicht BPSK zwar dieselbe minimale Energie pro Bit aber nur die halbe Breitbandsteigung wie QPSK. Damit gilt die Aussage, dass bei Gauss-Alphabeten im Broadcast-Kanal Superposition stets höhere oder gleich hohe Raten erzielt wie TDMA, ebenso bei der Verwendung von QPSK oder BPSK. Beim Interferenzkanal wurde das Hauptaugenmerk auf die Leistungsfähigkeit von QPSK gelegt. Das Ziel war es, mit Hilfe des Verdúschen Ansatzes herauszufinden, ob QPSK wie beim Broadcast-Kanal bei niedrigem SNR optimal ist. Tatsächlich konnte dies bestätigt werden für bestimmte Interferenzkanäle sowie für Kanäle mit eingeschränkter Interferenz, bei denen nicht jeder Sender an jedem Empfänger Interferenz erzeugt. Es wurde stets angenommen, dass sowohl die Gewinne der interferierenden Kanäle als auch die der gewünschten Übertragungslinks jeweils alle gleich seien. Damit hing die Analyse im Wesentlichen davon ab, wie sich diese beiden Kanalparameter zueinander verhielten. Wenn der Gewinn der interferierenden Kanäle um einen bestimmten Faktor kleiner ist als derjenige der gewünschten Links, so ist QPSK für asymptotisch kleines SNR optimal. Ebenso verhält es sich, wenn der interferierende Kanalgewinn den des gewünschten Kanals übertrifft. Für den dazwischenliegenden Bereich konnte nur herausgefunden werden, dass ein bestimmtes Codierungsschema mit unendlichem Alphabet, das für hohe SNR asymptotisch optimal ist, bei niedrigem SNR dem TDMA-Schema unterlegen ist. Weiter wurden Alphabete mit einer geringen Symbolanzahl untersucht. Für solche Alphabete kann in nicht-degradierten Broadcast-Kanälen die Tomlinson-Harashima-Vorcodierungstechnik angewendet werden. Diese ist eine suboptimale Umsetzung des "Dirty-Paper-Coding"-Ansatzes. Das Verfahren von Tomlinson und Harashima birgt verschiedene Verlustquellen, die eine Abweichung der Sendeleistung von der Nennleistung nach oben oder nach unten erforderlich machen. Der entsprechende Faktor ist zusammen mit einem diesen Faktor berechnenden Algorithmus hergeleitet worden. Schließlich wurde auch untersucht, wie neuartige Mobilfunkstandards die Leistungsfähigkeit eines Systems beeinflussen können. Im LTE-Advanced-Standard wird die Möglichkeit der Kooperation von Basisstationen eröffnet. Es stellt sich die Frage, wie viel Kooperation im Downlink nötig ist, um die gleiche Leistung zu erreichen wie in dem Fall, dass die Basisstationen eine gemeinsame Signal Verarbeitung und Codierung durchführen. Eine solche Schranke konnte hergeleitet werden für den Fall endlicher Alphabete, eines festen Quantisierungsschemas und imperfekter Kanalkenntnis. Tatsächlich genügt schon eine endliche Kooperationskapazität, um einen virtuellen Multiple-Input-Multiple-Output-Kanal herzustellen. Eine interessante Fragestellung, die im Rahmen dieses Projekts auftauchte, war die Frage nach einem geeigneten Übertragungsverfahren für den Zwei-Nutzer-Interferenzkanal bei niedrigem SNR, wenn die Interferenz zu stark ist, um als Rauschen behandelt zu werden, und zu schwach, um komplett decodiert zu werden. Es wurde gezeigt, dass das vereinfachte Han-Kobayashi Verfahren, welches höchstens 1 Bit von der Kapazitätsregion entfernt ist und damit asymptotisch optimal für große SNR-Werte ist, bei niedrigem SNR eine höhere minimale Energie pro Bit benötigt als ein einfaches TDMA Verfahren. Momentan ist uns kein Verfahren bekannt, das die (optimale) minimale Energie pro Bit von TDMA erreicht und gleichzeitig eine größere Breitbandsteigung erzielt. Es wäre damit die Frage zu untersuchen, ob TDMA bei niedrigem SNR optimal ist oder ob sich ein besseres Verfahren konstruieren lässt. Des Weiteren könnte man weitere Untersuchungen anstellen, wie sich das Fehlen von Kanalkenntnis an Sender(n) und/oder den Empfänger(n) bei Mehmutzemetzwerken auf die erreichbare minimale Energie pro Bit und Breitbandsteigung auswirkt. Dies ist insbesondere für praktische Systeme bei niedrigem SNR relevant, da das Übermitteln von Kanalzustandsinformation bei solchen Systemen besonders schwierig ist. Ein weiterer Punkt, der Raum für zukünftige Arbeiten lässt, ist die Betrachtung von Mehrnutzemetzwerken mit kooperierenden Knoten und/oder Relais-Knoten bei niedrigem SNR. Dabei sind besonders Szenarien interessant, die von unvollständiger Kanalkenntnis ausgehen, da dies wie oben erwähnt eine Begleiterscheinung von niedrigem SNR ist. Im Rahmen des Projekts wurde bereits herausgefunden, dass sich bei nur begrenzt vorhandener Kanalkenntnis im Vielfachzugriffskanal das Austauschen von Informationen zwischen den Basisstationen positiv auf die erreichbaren Raten auswirken kann. Offen bleiben jedoch die Fragen, wie sich dies in Broadcast- oder Interferenznetzwerken auswirkt und ob die Verwendung eines Relais die minimale Energie pro Bit und/oder die Breitbandsteigung verbessern kann.
Publications
- The Wideband Slope Region of BPSK and QPSK for Broadcast Channels in the Low-Power Regime. In: 2009 Information Theory Workshop, Taormina, pages 440--444, Taormina, Sicily, Italy, October 2009
Frederic Knabe, Moritz Wiese, Carolin Huppert, and Johannes Klotz
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Moritz Wiese, Holger Boche, Igor Bjelakovic, and Volker Jungnickel
- Required transmit power applying Tomlinson-Harashima-precoding in scalar and MIMO broadcast systems. IEEE Transactions on Communications, 58(10):3011 - 3020, October 2010
C. Huppert and J. Klotz
- The compound MAC with common message and partial channel state Information. In: Infonnation Theory and its Applications (ISITA), 2010 International Symposium on, pages 416-421, October 2010
Moritz Wiese, Holger Boche, and Igor Bjelakovic
- The performance of QPSK in low-SNR interference channels. In: Information Theory and its Applications (ISFTA). 2010 International Symposium on, pages 708-713, October 2010
Moritz Wiese, Frederic Knabe, Johannes G. Klotz, and Aydin Sezgin
- The Compound Multiple Access Channel with Partially Cooperating Encoders. IEEE Transactions on Information Theory, 57, No.5:3045-3066, May 2011
M. Wiese, H. Boche, I. Bjelakovic, and V. Jungnickel
