Spektralabschätzungen in Analysis und Mathematischer Physik

• Applicant: Professor Dr. Rupert Frank
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2011
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 47673888

Die Spektraltheorie von Differentialoperatoren spielt eine zentrale Rolle in vielen Gebieten der Mathematischen Physik und insbesondere in der Quantenmechanik. Von besonderem Interesse sind mathematische Ungleichungen, die quantenmechanische Größen, nämlich Eigenwerte von Schrödingeroperatoren, durch semiklassische Größen, nämlich Phasenraumintegrale, abschätzen. Bekannte und vielfach verwendetet Beispiele sind Lieb-Thirring- und Berezin-Li-Yau-Ungleichungen. Hauptziel meines Forschungsvorhabens ist es, zum tieferen Verständnis solcher Ungleichungen beizutragen. Insbesondere soll untersucht werden, wie die Berücksichtigung von Magnetfeldern die Gültigkeit und die scharfen Konstanten in semiklassische Ungleichungen beeinflusst, und es sollen zwei bestehende und scheinbar unabhängige Beweisideen für scharfe Lieb-Thirring-Ungleichungen miteinander verglichen werden. Außerdem werden Aussagen zu scharfen Konstanten in Hardy-Sobolev- und Strichartz- Ungleichungen angestrebt.

• DFG Programme: Research Fellowships
• International Connection: USA
• Host: Professor Dr. Robert Seiringer