Anwendungen spezieller reeller Geometrie in der Kähler-Geometrie

• Antragsteller: Dr. David Lindemann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 470013099

Projektiv speziell reelle Mannigfaltigkeiten, also in positiven Niveaumengen hyperbolischer kubischer Polynome enthaltene Hyperflächen mit positiv definiter zentroaffiner Fundamentalform, treten in natürlicher Weise als geometrische Strukturen sowohl in mehreren Bereichen der Mathematik, als auch der theoretischen Physik, auf. Hauptziel dieses Vorhabens im Rahmen eines Walter Benjamin Stipendiums ist das Studium ihrer Anwendung in den Bereichen der Geometrie von Kähler-Kegeln, insbesondere im Kontext torischer Varietäten, und in der quaternionisch-Kähler-Geometrie. Wären Ersteres aus dieser Perspektive fast komplett unerforscht ist, gibt es bezüglich Anwendungen von Ergebnissen aus der projektiv speziell reellen Geometrie in der quaternioisch-Kähler-Geometrie schon mehrere wichtige Resultate. So wurden zum Beispiel die ersten bekannten expliziten Beispiele vollständiger lokal inhomogener nicht-kompakter quaternionisch-Kähler-Mannigfaltigkeiten mit Hilfe der sogenannten Supergravitations q-Abbildung konstruiert. Hierbei werden konkret die Eigenschaften der zugrundeliegenden projektiv speziell reellen Mannigfaltigkeiten genutzt. In diesem Vorhaben werden wir neue Resultate aus der speziell reellen Geometrie aus diesem Blickwinkel bezüglich ihrer möglichen Anwendungen untersuchen. Das andere Hauptziel, das bessere Verständnis der Geometrie von Kähler-Kegeln torischer Varietäten, ist motiviert durch den sogenannten Kähler-Ricci Fluss und die Untersuchung des Grenzverhaltens dieses im zeitunvollständigen Fall. Hierbei werden wir insbesondere neue Ergebnisse aus der speziell reellen Geometrie bezüglich des asymptotischen Verhaltens projektiv speziell reeller Mannigfaltigkeiten im Unendlichen nutzen. Außerdem erwarten wir erste Ergebnisse der Art, welche projektiv speziell reellen Mannigfaltigkeiten als Hyperflächen in Kähler-Kegeln realisiert werden können.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Dänemark
• Gastgeber: Professor Dr. Andrew Francis Swann