Berechnungscodierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Ralf Reiner Müller; Professor Dr.-Ing. Marc Reichenbach
• Fachliche Zuordnung: Kommunikationstechnik und -netze, Hochfrequenztechnik und photonische Systeme, Signalverarbeitung und maschinelles Lernen für die Informationstechnik ; Rechnerarchitektur, eingebettete und massiv parallele Systeme
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 459154262

Die wiederholte Berechnung beliebig hochdimensionaler Funktionen lässt sich mit Hilfe multiplikativer Matrizenzerlegungen vereinfachen. Hierfür erweisen sich Codebücher, die an gegenwärtige Quellen- und Kanalcodierungsverfahren angelehnt sind, als nützlich. Bei jeder Matrizenzerlegung lässt sich ein Faktor als Codebuch und die anderen Faktoren als Menge von Zeigern in das Codebuch interpretieren. Wenn diese Zeiger unter Verwendung rekonfigurierbarer Computerarchitekturen implementiert werden, stellen sie lediglich eine Verdrahtung dar.Wie auch beim gegenwärtigen Stand der Technik nimmt der Rechenfehler exponentiell mit dem Rechnenaufwand ab. In Gegensatz zum Stand der Technik ist der Abklingexponent aber nicht konstant sondern wächst unbeschränkt mit der Dimension der Funktion. In ersten Tests wurden keine Multiplikationen und nur 1,6 Additionen und Registerschiebungen pro Matrixelement gebraucht, um bei Matrizen der Dimension 12×4096 die Rechengenauigkeit von 16-Bit-Festkommaarithmetik zu erreichen. Für Anwendungen mit geringen Genauigkeitsanforderungen kommt man mit deutlich unter einer Addition und Registerverschiebung pro Matrixelement aus. Obwohl die vorläufige Implementierung der Matrizenzerlegung auf Ideen der komprimierenden Abtastung beruht, braucht weder die linear Funktion noch ihr Argument in irgendeiner Weise spärlich besetzt zu sein.Das vorgeschlagene Projekt soll das neue Forschungsgebiet der Berechnungscodierung etablieren und es in verschiedene Richtung voranbringen: Verallgemeinerung auf nichtlineare Funktionen, Optimierung der Codebücher, neue Zerlegungsalgorithmen, theoretische Analyse der Performanz und Implementierung auf programmierbaren Logikgattern. Nichtlineare Funktionen werden durch ihre Darstellungen mit Hilfe tiefer neuronaler Netze angenähert. Die Anforderung an Codebücher unterscheiden sich in der Berechnungscodierung sehr von der Quellen- und Kanalcodierung und stellen ein neuartiges Gebiert der Codierungstheorie dar. Bestehende Zerlegungsalgorithmen weisen superkubische Komplexität auf. Ein schnellerer Algorithmus würde Berechnungscodierung für einen breiteren Anwendungsbereich attraktiv machen. Die theoretische Analyse soll sowohl auf einem kürzlichen Durchbruch des Antragstellers in der Analysis endlich langer Zufallscodes als auch auf der Replicasymmetriebrechung in der Maximumlikelihooddecodierung aufbauen. Die Implementierung auf programmierbaren Logikgattern soll die praktische Durchführbarkeit des neuartigen Ansatzes demonstrieren und wichtige Erkenntnisse für zukünftige Verbesserungen liefern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen