Modellierung und mathematische Beschreibung konkreter physikalischer Anwendungen im Kontext der kinetischen Gastheorie und der Bathnagar-Gross-Krook Gleichung

• Antragstellerin: Professorin Dr. Marlies Pirner
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 456849348

Wir betrachten physikalische Phänomene im kinetischen Regime, die durch die sogenannte Boltzmanngleichung beschrieben werden. In vielen Anwendungen wird die Boltzmanngleichung als die Gleichung gesehen, die physikalische Situationen sehr passend beschreibt. Jedoch hat diese Gleichung den Nachteil, dass der Term, der die Interaktionen der Teilchen beschreibt sehr kompliziert ist. Daher ist das Modell nicht sehr effizient in numerischen Simulationen. Falls das physikalische Phänomen nahe dem thermodynamischen Gleichgewicht ist, kann man formal die sogenannte Bhatnagar-Gross- Krook- Gleichung (BGK) herleiten. Diese Approximation ist sehr viel einfacher als die Boltmanngleichung und ist deshalb viel effizienter in numerischen Simulationen. Daher wird diese Approximation in vielen Anwendungen benutzt. Jedoch beschreibt diese Approximaton weniger Physik als die volle Boltzmanngleichung.Das Ziel dieses Proposals is das folgende. Für ein gegebenes kinetisches Modell (eine Erweiterung der Boltzmanngleichung zum Beispiel für Gasgemische, mit chemischen Reaktionen, mit inneren Freiheitsgraden oder zum Beispiel die Landau-Fokker-Planck-Gleichung als Grenzwert von Boltzmann im Falle eines Plasmas), wie können wir formal die Gleichung bei eine BGK-artige Gleichung approximieren? Um das zu beantworten, wollen wir auf der einen Seite die Modellierung von bestimmten physikalischen Situationen betrachten (Trägheitsfusion, Wiedereintritt eines Raumfahrzeugs) um zu sehen, ob das BGK model mit so viel Physik erweitert werden kann, dass es möglich ist so eine physikalische Situation geeignet zu beschreiben. Auf der anderen Seite, wollen wir einige Erweiterungen des Ein-Spezies BGK Modells theoretisch untersuchen. Welchen Einfluss hat diese Erweiterung auf das qualitative Verhalten der Lösung? Welche physikalischen Eigenschaften können beschrieben und bewiesen werden mit solch einer Erweiterung? Falls es verschiedene Möglichkeiten gibt, ein Modell so zu erweitern um eine weitere physikalische Eigenschaft zu bekommen, kann man dann den Unterschied der verschiedenen Ansätze quantifizieren? Welchen Einfluss haben sie auf das qualitative Verhalten der Lösung?Mit dem Bearbeiten dieses Projekts hoffen wir zeigen zu können, dass das BGK Modell ein breiteres Anwendungsgebiet hat als bisher geglaubt wird. Das wäre sehr nützlich in Anwendungen und numerischen Simulationen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen