Zufällige Polynome und zufällige Kähler-Geometrie

Antragsteller Professor Dr. Alexander Drewitz; Professor Dr. George Teodor Marinescu
Fachliche Zuordnung Mathematik
Förderung Förderung seit 2020
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 444030945
 

Projektbeschreibung

Die Forschung, die in diesem Projekt beschrieben wird, beschäftigt sich mit dem Zusammenspiel von komplexer Geometrie und Wahrscheinlichkeitstheorie. Wir kombinieren Methoden der komplexen Geometrie und der geometrischen Analysis mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie, um verschiedene Probleme zu untersuchen, die lokale und globale statistische Eigenschaften von Nullstellen holomorpher Schnitte holomorpher Linienbündel auf Kähler-Mannigfaltigkeiten betreffen. Ein besonders wichtiger Fall sind zufällige Polynome. Von besonderem Interesse sind die Asymptotik von Kovarianzkernen und Ensembles von Polynomen/Schnitten, die Universalität ihrer Verteilungen, zentrale Grenzwertsätze sowie Prinzipien großer Abweichungen. Die zu untersuchenden Fragen sind einerseits mathematisch interessant und herausfordernd. Andererseits haben sich in den letzten Jahrzehnten wichtige Verbindungen zur theoretischen Physik herauskristallisiert; hier dienen Zufallspolynome als Modell für die Eigenfunktionen chaotischer Quantenhamiltonians.
DFG-Verfahren Schwerpunktprogramme
Teilprojekt zu SPP 2265:  Zufällige geometrische Systeme