Eindeutigkeitstheoreme und Analysis von klassischen Dichtefunktionaltheorien in zufälligen Geometrien im Nichtgleichgewicht

• Antragsteller: Professor Dr. Hartmut Löwen; Dr. René Wittmann
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 443847390

Die Beschreibung der Zeitentwicklung vieler verschiedener klassischer Modelle für kolloidale Fluide mit Hilfe der statistischen Mechanik ist in den vergangenen Jahrzehnten zu einem wichtigen Forschungsgebiet der Physik geworden. Dazu sind geeignete Theorien notwendig, die sowohl vorhersagekräftig und genau als auch numerisch umsetzbar sind. Prinzipiell ist hierfür die klassische dynamische Dichtefunktionaltheorie (DDFT) eine vielversprechende Option, wobei dieser eine unkontrollierte Näherung zu Grunde liegt. Daher ist es sehr wichtig, ein grundlegendes mathematisches Verständnis der DDFT zu entwickeln, sowie auch die Beziehung zu kürzlich vorgeschlagenen Verbesserungen in Betracht zu ziehen. Das Ziel dieses Forschungsprojektes ist die Fortsetzung unserer Arbeit aus der ersten Förderungsperiode des SPP 2265 mit dem Ziel, den mathematischen Hintergrund der DDFT und ähnlicher Ansätze genauer zu beleuchten. Dazu wollen wir auch die erfolgreiche Zusammenarbeit mit anderen SPP Mitgliedern fortführen. Unser Projekt in der zweiten Förderungsperiode des SPP 2265 rankt sich um die folgenden drei Grundpfeiler. (I) Entwicklung, Verbesserung und Anwendung von genäherten DDFT Modellen für Fluide, die zufälligen externen Einflüssen ausgesetzt sind, wie beispielsweise Aktivität, Bakterienwachstum, Systeme mit untypischer Diffusion ("odd diffusion") und zufällige poröse Materialien. (II) Beweise rigoroser Eindeutigkeitstheoreme im Nichtgleichgewicht. Die zugehörigen Arbeitspakete sollen nicht nur weitere zufällige Einteilchenfelder betrachten, zum Beispiel eine ortsabhängige aktive Geschwindigkeit, sondern sich auch mit einer Abbildung der zeitabhängigen Zweiteilchendichte auf das zugehörige Paarpotential beschäftigen. (III) Mathematische Analyse der Bausteine oder Resultate der DDFT. Dies beinhaltet eine rigorose Betrachtung einer Klasse von Funktionalen der freien Energie, die in vielen DDFT-Ansätzen wie auch im Gleichgewicht verwendet werden. Außerdem soll das Konzept der Hyperuniformität aus der Sicht der DDFT untersucht werden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2265: Zufällige geometrische Systeme