Alexandrov Geometrie im Lichte von Symmetrie und Topologie

• Antragstellerin: Dr. Masoumeh Zarei
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441899338

Alexandrov Räume stellen eine Verallgemeinerung vollständiger Riemannscher Mannigfaltigkeiten mit unteren Schnittkrümmungsschranken dar. Jedoch können sie sich aufgrund von topologischen und metrischen Singularitäten in ihrem Verhalten deutlich von Riemannschen Mannigfaltigkeiten unterscheiden. Von fundamentaler Bedeutung ist es daher, ein Verständnis davon zu entwickeln, ob gegebene Eigenschaften sich vom Riemannschen ins Alexandrov Setting übertragen lassen.In diesem Projekt widmen wir uns einigen dieser Eigenschaften und untersuchen, wie Alexandrov Räume sich bezüglich einer jeden verhalten. Zum einen konzentrieren wir uns auf topologische Merkmale. Hier ist es das Hauptziel zu verstehen, wie weit die Topologie von Alexandrov Räumen entfernt ist von der glatter Mannigfaltigkeiten. Im speziellen beabsichtigen wir einerseits, die grundlegende und wichtige Frage zu untersuchen, ob Alexandrov Räume eine Triangulierung zulassen, und andererseits mittels rationaler Homotopietheorie und unter Symmetrieannahmen die kohomologischen Eigenschaften wie Poincaré Dualität zu analysieren. Zum anderen untersuchen wir Alexandrov Räume von Kohomogenität eins und mit unterer Krümmmungsschranke 1 zwecks Klassifikation derselben. Hierzu bedarf es des Auffindens von Hindernissen und geeigneter Identifikationswerkzeuge, die insbesondere auf unserem Verständnis des topologischen Verhaltens von Kohomogenität eins Alexandrov Räumen, das im ersten Teil untersucht wird, aufbauen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen