Kollokation nach kleinsten Quadraten bei nichtstationären stochastischen Prozessen --- NonStopLSC

• Antragsteller: Professor Dr. Wolf-Dieter Schuh
• Fachliche Zuordnung: Geodäsie, Photogrammetrie, Fernerkundung, Geoinformatik, Kartographie
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 435703911

Durch inverse Modellierung und Ausgleichungstechniken versucht der Geodät mathematische Modelle aus den Beobachtungen abzuleiten, die ein besser Verständnis der Prozesse im System Erde ermöglichen. Anspruchsvolle deterministische und stochastische Modelle werden entwickelt um eine bestmögliche Abbildung der Wirklichkeit zu erreichen und die Restfehler zu minimieren. Während viel Augenmerk in die Weiterentwicklung des deterministischen Modells gesteckt wird, wird der Modellierung des stochastischen Modells weniger Aufmerksamkeit gewidmet. Speziell beim Kollokationsansatz werden vielfach Remove-Restore-Techniken benutzt um einerseits Stationarität zu gewährleisten und um andererseits einen Zugang zu unterschiedlichen Frequenzanteilen zu erhalten, die vielfach durch Überlagerungseffekt in den empirischen Kovarianzsequenzen nicht erkennbar sind. In diesem Projekt werden wir die stochastischen Signalanteile über autoregressive stochastische Prozesse modellieren und somit eine vollständige Beschreibung aller Frequenzanteile erhalten. Dies ermöglicht nicht nur eine besser Beschreibung der Charakteristik von stationären Prozessen, sondern eröffnet auch die Möglichkeit zeit-variable Signalanteile zu modellieren. Aber in der Theorie ist diese Darstellung auf unendliche Zeitreihen mit gleichabständigen Messstellen beschränkt. Daher haben beide Zugänge - der Zugang über Kovarianzfunktionen und über autoregressive Prozesse - ihre Vor- und Nachteile. In diesem Projekt wollen wir Wege aufzeigen die Vorteile beider Zugänge zu nutzen.Das Hauptaugenmerk dieses Forschungsvorhabens ist eine Weiterentwicklung der Methodik bei der stochastischen Modellierung, sodass sowohl die vollständige Charakteristik des Signals erfasst werden kann als auch zeit-variable Prozesse durch Kovarianzfunktionen beschrieben werden können. Wir werden eine Methodik entwickeln um den Zugang über autoregressive Prozesse und Kovarianzfunktionen zu vereinigen. Dies geschieht in einem streng formalisierten Weg über den Zugang des 'Magische Quadrates'. Dies eröffnet uns die Möglichkeit zwischen den beiden Zugängen umzuschalten. Durch den Übergang von zeit-diskreten Prozessen auf gewöhnliche stochastische Differentialgleichungen wollen wir eine Familie von Kovarianzfunktionen schaffen, die in der Lage sind, sowohl den vollständigen Signalinhalt als auch die zeitliche Variabilität zu beschreiben.Wir wollen die Stärke dieses methodischen Ansatzes bei echten Anwendungen aufzeigen und werden aktuelle geodätische Zeitreihen (von den geodätischen Satellitenmissionen GOCE, GRACE/GRACE-FO und den Fluggravimetriedaten GRAV-D) mit unserem Ansatz analysieren und zeit-variable stochastische Modelle erarbeiten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen