Development of a method to determine the main gear data of involute gears with a small shaft angle and offset
Final Report Abstract
In diesem DFG-Projekt wurde eine Berechnungsmethode zur analytischen Auslegung und Optimierung von Beveloidradpaarungen in Achslagen mit kleinem Achswinkel und Achsversatz vorgestellt. Diese ermöglicht ohne iteratives Vorgehen die Berechnung der Mikrogeometrie einer Radpaarung für einen konjugierten Eingriff. Darauf aufbauend können die Tragbilder gezielt skaliert und positioniert werden. In theoretischen Untersuchungen konnte ein Vertrauensbereich abgeleitet werden, der den üblichen Einsatzbereich von Beveloidradpaarungen abdeckt. Experimentelle Untersuchungen exemplarisch ausgelegter Prüfradpaarungen bestätigten die Wirksamkeit der Berechnungsmethode. Der Vergleich der Simulations- und Prüfstandsergebnisse für den Kontaktbereich und den Drehfehlerverlauf zeigte dabei eine hohe Übereinstimmung. Durch umfangreiche Analysen des Eingriffsverhaltens von Beveloidradpaarungen konnten die wesentlichen Einflüsse zur Festlegung der Makrogeometrie der Verzahnung anhand von geometrischen Randbedingungen bestimmt werden. Das aufgestellte Gleichungssystem liefert die Hauptverzahnungsdaten für eine Beveloidradpaarung mit mittigem Tragbild und definiertem Verdrehflankenspiel. Diese nicht modifizierte Beveloidradpaarung stellt die Ausgangslage für die Optimierungsschritte zur Festlegung der Mikrogeometrie dar. Zunächst erfolgt in Breitenrichtung eine Unterteilung der Verzahnungen in einzelne Stirnschnitte. Zwei Stirnschnitte bildeten dabei ein Stirnschnittpaar, dessen Geometrie und Lage sich über Verzahnungsdaten beschreiben lässt. Ziel der Optimierung ist, durch lokale Anpassung der Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite in jedem Stirnschnittpaar die Korhammersche Gleichung zu erfüllen und so einen spielfreien Eingriff bzw. ein definiertes Verdrehflankenspiel umzusetzen. Zum Lösen des nicht linearen Gleichungssystems wird angenommen, dass sich der Konus- und Schrägungswinkel sowie die Profilverschiebung lokal ändern. Das Ziel eines konjugierten Eingriffs wurde erreicht, indem mithilfe von umfangreichen Untersuchungen eine zusätzliche tangentiale Modifikation hergeleitet wurde. Diese ändert lediglich die Lage des Stirnschnitts in Umfangsrichtung, ohne die evolventische Zahnform zu beeinflussen. Eine breit angelegte Parameterstudie zeigte, dass der vorgestellte Ansatz zur Definition der Makround Mikrogeometrie den üblichen Bereich von Beveloidradpaarungen abdeckt. Die modifizierte Beveloidradpaarung mit konjugiertem Eingriff besitzt im Stirnschnitt eine Evolvente und aufgrund der Ähnlichkeit zu Zylinderrädern besteht damit die Möglichkeit, auf Erfahrungen bei Zylinderrädern zurückzugreifen. So könnte sich der Getriebeentwickler bei der endgültigen Festlegung der Mikrogeometrie für einen Betriebspunkt an dokumentierten Erfahrungswerten orientieren. Zur Validierung der Berechnungsmethode wurden Prüfverzahnungen mittels Fünf-Achse-Fräsen gefertigt und das lastfreie Abwälzverhalten durch Aufnahme von Tragbild und Drehfehlerverlauf an einem Prüfstand ermittelt. Für einen aussagekräftigen Vergleich zwischen den Prüfstands- und Simulationsergebnissen erfolgte eine topografische Vermessung der gefertigten Verzahnungen. Die Messdaten wurden anschließend so verarbeitet, dass eine Kontaktanalyse mit der tatsächlichen Zahnflankengeometrie möglich war. Die abschließende Auswertung zeigte eine gute Übereinstimmung zwischen den experimentellen und simulierten Ergebnissen. Die vielversprechenden Erkenntnisse bei der Auslegung und Optimierung von Beveloidradpaarungen wurden auf weitere evolventische Verzahnungen übertragen. So war es möglich, Schraubradpaarungen ebenfalls durch lokale Verzahnungsdaten entlang der Zahnbreite auszulegen und simulativ zu untersuchen. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die entwickelte Berechnungsmethode eine zielgerichtete Auslegung und Optimierung von Beveloidradpaarungen ermöglicht. Wesentlicher Vorteil dieser Methode ist der analytische Ansatz auf Basis lokaler Verzahnungsdaten, der im Gegensatz zu üblichen Verfahren kein iteratives, simulationsgestütztes Vorgehen erfordert. Die in diesem Vorhaben erstmals durchgeführten Abwälzversuche von Beveloidrädern mit lokalen Verzahnungsdaten weisen die Wirksamkeit der derart modifizierten Zahnflankengeometrie nach. Sowohl die simulativen als auch die experimentellen Ergebnisse zeigen das hohe Potenzial des Ansatzes zur Verbesserung des Übertragungsverhaltens.
Publications
- Analytical design method for beveloid gears with a small shaft angle and offset. In: Forschung im Ingenieurwesen (2019), Nr. 83, S. 611-620
Marino, D.; Binz, H.; Bachmann, M.
(See online at https://doi.org/10.1007/s10010-019-00369-y) - Theoretical Validation of an Analytical Design Method for Beveloid Gears with Non-Parallel Non-Intersecting Axes. In: ASME 2019 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, 2019 International Power Transmission and Gearing Conference (2019), Nr. 10, S. 1-10
Marino, D.; Bachmann, M.; Binz, H.
(See online at https://doi.org/10.1115/DETC2019-97246) - Herleitung einer analytischen Optimierungsmethode für Beveloidräder durch lokale Anpassung der Verzahnungsdaten. In: Forschung im Ingenieurwesen (2020), Nr. 84, S. 281-291
Marino, D.; Bachmann, M.; Binz, H.
(See online at https://doi.org/10.1007/s10010-020-00411-4)
