Bruchmodelle in SBD: Homogenisierung und quasistatische Evolution

• Antragsteller: Professor Dr. Manuel Friedrich
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 410541103

In der Untersuchung von Bruchmodellen stellt sich eine Reihe von interessanten mathematischen Fragen, unter anderem über Existenzresultate für Bruchwachstum, die Vorhersage der Zeitentwicklung des Bruchs entlang des Pfades, oder das Verständnis des effektiven Verhaltens von brüchigen, heterogenen Materialien. Formulierungen mittels variationeller Methoden, bei denen Lösungen durch ein Prinzip der Energieminimierung bestimmt werden, liefern effiziente Techniken für Modellierung, Analysis und Simulationen.Das geplante Forschungsprojekt beschäftigt sich mit Homogenisierung und quasistatischer Evolution für Bruchmodelle in der linearisierten Elastizitätstheorie. Unser Ziel ist es, das effektive asymptotische Verhalten von brüchigen Materialien mit Mikrostrukturen zu untersuchen, indem mittels Gamma-Konvergenz variationelle Modelle mit effektiven Volumen- und Oberflächendichten bestimmt werden. Wir werden diesen statischen Zugang mit der Untersuchung von evolutionären Problemen verknüpfen, um Existenzresultate für quasistatisches Bruchwachstum für Verbundwerkstoffe herzuleiten und die qualitativen Eigenschaften der zugehörigen Lösungen zu analysieren. Die Fragestellungen werden mit Hilfe von fortgeschrittenen Methoden der Variationsrechnung und der geometrischen Maßtheorie behandelt. Grundlegend sind dabei neue Resultate für den Funktionenraum SBD (Funktionen beschränkter Deformation), die in den letzten Jahren erzielt wurden. Neben den Anwendungen für die Materialwissenschaften wird das geplante Projekt die mathematischen Grundlagen dieses Funktionenraums weiterentwickeln und allgemeine Fragen über Gamma-Konvergenz, Integraldarstellungen und Unterhalbstetigkeit untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen