Partielle Differentialgleichungen in verallgemeinerten Sobolevräumen

• Antragsteller: Professor Dr. Robert Denk
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung in 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 405603184

Das Ziel dieses Projektes ist die Entwicklung einer modernen Theorie parabolischer und elliptischer Differentialgleichungen in verallgemeinerten Sobolevräumen. Der Regularitätsparameter für diese Räume ist durch eine allgemeine Gewichtsfunktion gegeben, im Gegensatz zu klassischen Sobolevräumen, deren Ordnung durch eine reelle Zahl bestimmt wird. Von L. Hörmander (1963) eingeführte Hilberträume spielen eine wichtige Rolle innerhalb der verallgemeinerten Sobolevräume und für Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen. Im Projekt sollen neue Ergebnisse über die Art der Lösbarkeit und Eindeutigkeit der Lösung allgemeiner parabolischer Anfangs-Randwertprobleme für Systeme in Hörmander-Räumen erzielt werden. Weiter sollen neue Ergebnisse gefunden werden über die Fredholm-Eigenschaft allgemeiner elliptischer Randwertprobleme in negativen Sobolev- und Hörmander-Räumen sowie a priori-Abschätzungen und lokale Regularität verallgemeinerter Lösungen für derartige Probleme. Diese Resultate sollen auf Eigenwertprobleme für selbstadjungierte elliptische Differentialoperatoren angewendet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Ukraine
• Partnerorganisation: The State Fund for Fundamental Researches
• Kooperationspartner: Professor Dr. Vladimir Mikhailets