Kategorientheorie in Wissenschaftstheorie

• Antragsteller: Dr. Neil Dewar
• Fachliche Zuordnung: Theoretische Philosophie
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 392413352

Das vorgeschlagene Thema ist die Anwendung von Methoden aus der Kategorientheorie zur Analyse von Beziehungen zwischen wissenschaftlichen Theorien. Solche Beziehungen zu verstehen, ist schon seit langem ein wichtiges Desideratum der Wissenschaftstheorie. Philosoph(inn)en interessieren sich dabei zum Beispiel für folgende Fragen: Wann sind zwei Theorien äquivalent? Das heißt, wann sagen sie dasselbe über die Welt aus? Unter welchen Bedingungen ist eine Theorie auf eine andere reduzierbar? Das heißt, wann kann eine Theorie innerhalb einer anderen repräsentiert werden? Wann ist eine Theorie ein Grenzfall einer anderen? Das heißt, wann kann eine Theorie als eine Approximation einer anderen angesehen werden?Diese Fragen sind nicht nur an sich von Interesse, sondern sie haben auch direkte Folgen für weitere zentrale wissenschaftstheoretische Fragestellungen sowie für die wissenschaftliche Praxis. Es ist zum Beispiel wichtig, ein Kriterium für Äquivalenz zu haben, um klären zu können, inwieweit man zwei nicht-äquivalente Theorien aufstellen kann, die dennoch mit denselben empirischen Daten vereinbar sind. Ferner ist die Frage, inwieweit der Gehalt einer Theorie, die einen Grenzfall einer allgemeineren Theorie darstellt, in der allgemeineren Theorie erhalten bleibt, unmittelbar relevant um zu beurteilen, ob wissenschaftliche Erkenntnisse Theorienabfolge überstehen. Die Wissenschaftsgeschichte zeigt nämlich, dass sich früherer Theorien (wie die klassische Mechanik) häufig als Grenzfälle ihrer Nachfolgerinnen (e.g. Relativitätstheorie oder Quantenmechanik) herausstellen.In letzter Zeit haben Forscher(innen) in diesen Bereichen erkannt, dass kategorientheoretische Methoden fruchtbare Werkzeuge darstellen, um die oben genannten Fragen anzugehen. Grob gesagt, ermöglichen kategorientheoretische Methoden, Klassen mathematischer Strukturen (z.B. Gruppen, glatte Mannigfaltigkeiten oder Vektorräume) sowie deren Beziehungen auf Basis der strukturerhaltenden Abbildungen zwischen den einzelnen Strukturen (z.B. Gruppenhomomorphismen, Diffeomorphismen oder lineare Abbildungen) systematisch zu analysieren. Vor Kurzem ist klar geworden, dass durch die Betrachtung der mit einer Theorie einhergehenden Klasse mathematischer Strukturen (nämlich der Modelle bzw. der Lösungen der Theorie) zusammen mit der entsprechenden Klasse strukturerhaltender Abbildungen ein tiefer Einblick in den Aufbau der Theorie gewonnen werden kann. Dieses Projekt wird eine Gruppe von Forscherinnen und Forschern zusammenbringen, die sich für die Anwendung der genannten Werkzeuge interessieren, um drei spezifische Fragestellungen zu behandeln: Wie können Methoden der Kategorientheorie verwendet werden, um Äquivalenz zwischen Theorien zu beurteilen? Welche Ressourcen aus der Kategorientheorie werden für eine angemessene Analyse von Theorien benötigt? Welchen Beitrag können kategorientheoretische Mittel zum Verständnis von Reduktions- und Grenzfall-Beziehungen zwischen Theorien leisten?

• DFG-Verfahren: Wissenschaftliche Netzwerke