Dissipation und Entropie-Produktion numerischer Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische Erhaltungsgleichungen

• Antragsteller: Professor Dr. Thomas Sonar
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 391673438

Ziel dieses Projektes ist die Untersuchung von Stabilität und Dissipation numerischer Verfahren hoher Ordnung für hyperbolische Bilanzgleichungen. Der Zugang erfolgt hierbei über nichtlineare Entropie-Stabilität. Dabei wird das Entropieraten-Kriterium von Dafermos als Grundlage für die Entwicklung und Untersuchung numerischer Methoden genutzt und speziell konstruierte numerische Entropie-Flüsse werden auf ihre Aussagekraft über Eigenschaften numerischer Lösungen untersucht.Zunächst wird der Godunov-Fluss für Systeme untersucht. Dieser numerische Fluss erfüllt für skalare Erhaltungsgleichungen ein variationelles Prinzip bezüglich der Entropiedissipation. Anschließend werden nichtoszillatorische Rekonstruktionsverfahren basierend auf Variationsprinzipien bezüglich der Entropie konstruiert und mit klassischen Verfahren verglichen. Solche variationellen Ideen werden im Kontext von bekannten Entropie-stabilen Verfahren genutzt und die so konstruierten Methoden auf ihre Stabilitätseigenschaften untersucht.Zusätzlich werden aus speziell konstruierten numerischen Entropie-Flüssen gewonnene Informationen genutzt, um die Qualität und Stabilität numerischer Methoden zu verbessern, beispielsweise um zusätzliche Dissipation über künstliche Viskosität oder Filterung anzuwenden und zu steuern. Schließlich werden variationelle Ideen für Zeitdiskretisierungen genutzt.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Großbritannien, Schweden, Schweiz
• Kooperationspartner: Professor Dr. Remi Abgrall; Professor Dr. Andreas Meister; Professor Dr. Jan Nordström; Professor Dr. Endre Süli