Bayessche adaptive robuste Ausgleichung multivariater geodätischer Messprozesse mit Datenlücken und nichtstationärem farbigem Rauschen

• Antragsteller: Dr.-Ing. Hamza Alkhatib; Professor Dr.-Ing. Boris Kargoll; Professor Dr.-Ing. Jens-André Paffenholz
• Fachliche Zuordnung: Geodäsie, Photogrammetrie, Fernerkundung, Geoinformatik, Kartographie
• Förderung: Förderung von 2018 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 386369985

Moderne geodätische Sensoren liefern häufig multiple ortsbezogene Zeitreihen, die riesige Mengen von Messdaten und zahlreiche Ausreißer sowie Datenlücken enthalten, und deren zufällige Fehler aufgrund beträchtlicher Auto- und Kreuzkorrelationen farbigesRauschen darstellen. Angesichts dieser Widrigkeiten, die mit Hilfe gegenwärtiger geodätischer Auswertemethoden bisher nicht vollständig überwunden werden können, beabsichtigen wir die Entwicklung klassischer und Bayesscher Statistik in Verbindung mit Ausgleichungsverfahren, welche eine robuste und effiziente Schätzung parametrischer Modelle auf Grundlage solcher raumzeitlichen Messreihen erlauben. Um gleichzeitig Robustheit und statistische sowie rechnerische Effizienz zu ermöglichen, verwenden wir einerseits das Prinzip der Expectation Maximization (EM). Dieses erlaubt eine Imputation der Datenlücken und simultan eine adaptive Schätzung der Parameter des funktionalen Modells, der Koeffizienten eines das farbige Rauschen beschreibenden vektor-autoregressiven Moving-Average (VARMA) Modells sowie der Formparameter der zugrunde liegenden Fehlerverteilung. Letztere wird durch eine multivariate, skalierte (Student-)t-Verteilung definiert und beinhaltet einen daten-adaptiven Freiheitsgrad und Skalenfaktor. Durch Schätzen dieser Größen wird die Form, insbesondere der Ränder, der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion an die tatsächlichen Eigenschaften der Fehler und Ausreißer in den Daten angepasst. Zusätzlich werdendynamische Änderungen der Parameter des funktionalen und des Rausch-Modells modelliert. Schließlich untersuchen wir Bayessche Verfahren auf Grundlage von Mean-Field Variational Bayes sowie Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Techniken, welche die Einbeziehung von Vorinformation bzgl. der Parameter des funktionalen Modells, des VARMA-Modells und der zugrunde liegenden t-Verteilung in die adaptive robuste Ausgleichung erlauben. Da die Ausgleichung detaillierte probabilistische Informationen bzgl. aller unbekannten Parameter liefert, werden wir beispielsweise auchin der Lage sein, Hypothesen über die angenommene Fehlerverteilung, über vermutete Auto- und Kreuzkorrelationsmuster, sowie über die Zeitvariabilität solcher Muster streng zu testen. Wir wenden die statische Variante des allgemeinen Beobachtungsmodells und Schätzverfahrens auf Ausgleichsprobleme geodätischer Datensätze an. Im Speziellen arbeiten wir mit der Applikation der Geo-Referenzierung statischer Multi-Sensor-Systeme deren referenzierender Sensor ein 3D Positionssensor, wie GNSS Ausrüstung oder Tachymeter, sein kann. Die dynamische Variante wird auf Belastungstests an einer Bogenbrücke angewendet. Aufgrund der erwarteten hohen Flexibilität und Effizienz der Methodik können diese voraussichtlich auch auf andere Arten von geodätischen Sensordaten, z.B. aus der Satellitengeodäsie, angewendet werden.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Kooperationspartner: Dr.-Ing. Jan Martin Brockmann; Professor Dr. Wolf-Dieter Schuh