Hochdimensionale effiziente Approximationsalgorithmen basierend auf Abtastmengen mit Rang-1 Strukturen und Anwendungen

• Antragsteller: Professor Dr. Daniel Potts
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 380648269

Aufbauend auf aktuellen Untersuchungen, die einzelne Rang-1 Gitter als Ortsdiskretisierungen zur Rekonstruktion multivariater trigonometrischer Polynome verwenden, werden wir den Ansatz verfolgen, eine Vereinigung mehrerer Rang-1 Gitter alsDiskretisierung im Ortsbereich zu verwenden. Entsprechende Abtastmengen scheinen die Vorteile der Diskretisierungsstrategien der dünnen Gitter sowie der Rang-1 Gitter zu vereinen. Die Entwicklung schneller Algorithmen zur Berechnung der zugehörigenhochdimensionalen Fourier Transformation sowie die Abschätzung der Approximationseigenschaften der entwickelten Abtastoperatoren sind hierbei elementare Forschungsschwerpunkte.Weiterhin werden wir bereits entwickelte Konzepte zur Identifizierung dünnbesetzter Approximationen weiterverfolgen und durch die neue Abtaststrategie entscheidend verbessern. Zusätzlich werden wir durch die Nutzung verschiedener Periodisierungsansätze die Entwicklung schneller Algorithmen auch für nichtperiodische hochdimensionale Problemstellungen vorantreiben. In diesem Zusammenhang ist eine Kooperation mit einem kommerziellen Unternehmen geplant.Die Lösung partieller Differentialgleichungen mit zufälligen Koeffizienten ist ein wesentliches Anwendungsgebiet der entwickelten Algorithmen. Insbesondere Problemstellungen, die sich nur durch eine enorme Anzahl zufälliger Parameter darstellen lassen, können mit Hilfe der entwickelten adaptiven Algorithmen effizient gelöst werden. Ein entscheidender Vorteil liegt in der automatischen Bestimmung signifikanter Parameter und der vorhandenen Interaktion unterschiedlicher Parameter.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen