Verbesserung der iterativen Decodierung von Polar Codes und weiteren daraus abgeleiteten Codierverfahren

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Stephan ten Brink
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2017 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 364427907

Das Gebiet der Kanalcodierung hat sich über die letzten 60 Jahre von einfacher Fehlererkennung durch Paritätsprüfung hin zu leistungsfähigen Fehlerkorrekturverfahren weiterentwickelt. Sorgfältig konstruierte algebraische Codes bzw. spezielle Code-Verkettungen in Verbindung mit passenden (iterativen) Decodern kommen bereits sehr nahe an die theoretische Kapazitätsgrenze. Der Schwerpunkt der Forschung lag lange bei Codes mit spärlich besetzten Paritätsprüfmatrizen (LPDC-Codes) und deren Weiterentwicklung, den räumlich verkoppelten Codes (spatial coupling). Dieser Antrag beschäftigt sich mit einer weiteren wichtigen Entwicklung auf dem Gebiet der Kanalcodierung, den Polar Codes, wie sie 2008 von E. Arikan vorgestellt wurden. Arikan bewies, dass Polar Codes die Kapazitätsgrenze eines symmetrischen "Binary Input-Discrete Memoryless" Kanals (BI-DMC) mit Decodierung durch "sukzessives Abziehen" (Successive Cancellation decoding) für unendliche Codewortlänge erreichen können. Im Gegensatz zu "zufallsartigen" Codes, welche auch nahe an die Kapazitätsgrenze herankommen, sind Polar Codes regelmäßig (algebraisch) aufgebaut, mit großem Potenzial für effiziente Hardware-Umsetzung. Dies wird bei Berücksichtigung des Verdrahtungsaufwandes auf Siliziumchips deutlich, welcher bei iterativen Decodern von, z.B., LDPC-Codes unverhältnismäßig stark ansteigen kann. Es ist nützlich zu erkennen, dass Polar Codes eng mit Reed--Muller Codes verwandt sind; sie unterscheiden sich im Wesentlichen durch die Art der sequentiellen Decodierung und, entsprechend, durch die Wahl der sog. "eingefrorenen" Bit-Kanäle, was zu neuen Forschungsfragen führt. In diesem Antrag versuchen wir, ein besseres Verständnis für "belief propagation decoding" von Polar Codes zu finden, um die Bitfehlerrate für Polar (oder "Polar-artiger") Codes endlicher Länge zu verbessern, und die Komplexität und Latenzzeit der Decodierung zu senken. Dazu müssen Polar Codes so konstruiert werden, dass der iterative BP Decoder gut funktioniert; dies führt zu einer anderen Auswahl der sog. "eingefrorenen" Bits als etwa beim herkömmlichen SC Decoder. Zudem sind bessere Analyse-Werkzeuge nötig, um die dynamischen Eigenschaften des iterativen BP Decoders besser zu verstehen, etwa durch sog. "scattered" Extrinsic Information Transfer (EXIT) charts, oder Density Evolution (DE). Durch Erweiterung der ursprünglichen Polar Codes ist es möglich, neue "Polar-artige" Codes zu konstruieren, die eine geringere Bitfehlerrate bei iterativer BP Decodierung erreichen. Erste Versuche basierend auf Verkettungs- bzw. Erweiterungsansätzen (concatenation/augmentation) mit Graphen-basierten "Hilfscodes", oder durch Anwendung des Konzepts der räumlichen Kopplung, sind vielversprechend. Weitere offene Forschungsfragen betreffen die Umsetzung eines Listen-basierten BP Decoders, ähnlich dem SC List-Decoder, und die Kombination verbesserter BP Decoder mit Kanalschnittstellen, z.B. höherstufiger Modulation über Skalar- und Vektorkanäle (MIMO).

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen