Multivariate und multiple Testverfahren für hochdimensionale Daten bei zeitlich abhängigen Beobachtungen mit Anwendungen auf fMRI-Daten
Final Report Abstract
Im Rahmen des geförderten Projekts wurden multivariate Testverfahren und multiple Testprozeduren, die im anderen Umfeld für hochdimensionale Daten entwickelt wurden, auf die Anwendungsbedingungen bei der Analyse von Daten aus der funktionellen Magnetresonanztomographie angepasst und erprobt. Die Notwendigkeit der Anpassung entstand hauptsächlich dadurch, dass diese Verfahren für unabhängige Stichprobenelemente entwickelt wurden. In den sogenannten firstlevel-Analysen fungieren aber die kurz aufeinander folgenden Scans in der Untersuchung eines Patienten oder Probanden als Stichprobenelemente und weisen aufgrund physiologischer Prozesse eine Abhängigkeit auf, die häufig als autoregressiver Prozess erster Ordnung (AR(1)) modelliert wird. Neben den meist genutzten Ansätzen über eine Satterthwaite-Korrektur der parametrischen Tests oder ein vor die eigentliche statistische Analyse geschaltetes Prewhitening des verwendeten allgemeinen linearen Modells haben wir auch Permutationsverfahren untersucht und durch eine Blockbildung und eine zusätzliche zufällige zyklische Verschiebung der Messwerte („random shift“) erweitert, so dass sie jetzt eine ernsthafte verteilungsunabhängige Alternative zu den parametrischen Tests darstellen. Da man in den Analysen immer sehr viele Koordinatenpunkte im Gehirn (Voxel) gleichzeitig betrachtet und diese Anzahl meist auch die Anzahl der Scans überschreitet, befindet man sich im Bereich der hochdimensionalen Statistik. Es wurden drei Komplexe von Verfahren untersucht. Im ersten wurden alle Voxel eines definierten Gebiets gemeinsam in einem globalen multivariaten Test analysiert, um festzustellen, ob dort eine Aktivierung stattfand oder nicht. Dabei haben sich insbesondere verschiedene adaptierte Varianten des Principal-Component-Tests nach Läuter, Glimm und Kropf (1996/98) bewährt, während Abstands-basierte Verfahren nach Kropf et al. (2004) nur eine geringere Güte aufwiesen. Der zweite Komplex betraf multiple Testprozeduren, die bei der simultanen Betrachtung vieler Voxel in entsprechenden univariaten Tests das multiple Testniveau (familywise error rate in the strong sense) kontrollieren sollen. Dabei hat sich besonders unsere Adaption des bekannten Westfall-Young-Verfahren (Westfall-Young, 1993) bewährt, aber auch die Adaptionen von geglätteten und gewichteten Versionen eines Vorschlags für datenabhängig geordnete Hypothesen. Im dritten Komplex sollten Verfahren angepasst werden, die aus den Daten zunächst Cluster von Voxeln mit ähnlichem Signalverlauf detektieren und diese dann ebenfalls im streng multiplen Sinne simultan in Tests untersuchen. Die hierzu hinzugezogenen Ansätze aus dem eigenen Institut und aus der Literatur konnten zwar an die zeitlich korrelierten Daten angepasst werden, erwiesen sich dann aber als extrem aufwändig und zeigten in den Beispielen auch keine verbesserten Aussagen gegenüber den Verfahren von Komplex 2. Daher beschränkten wir uns in der Implementation auf die Verfahren aus den beiden ersten Komplexen. Es wurde für beide Komplexe je eine SPM-Toolbox auf MatLab-Basis entwickelt und interessierten Anwendern im Netz frei zur Verfügung gestellt. Die zugehörige Dokumentation zeigt an, wie die Funktionalitäten der Toolbox einfach in die normalen Funktionalitäten der Standardsoftware SPM integriert werden können. Die Ergebnisse stellen eine Bereicherung des Methodeninventars in der funktionellen Magnetresonanztomographie dar. In weiterführenden Untersuchungen sollte geklärt werden, ob diese Methoden auch an die Bedingungen kleiner Messserien und wiederholter Testdurchführung nach jedem Scan angepasst werden können.
Publications
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