Optimierungsbasierte Regelung verfahrenstechnischer Prozesse Teilantrag 2: Numerische Methoden für die optimierungsbasierte Regelung: Kopplung von Online-Schätzung und robuster Prozessoptimierung
Final Report Abstract
Im Projekt wurden Verfahren zur optimierungsbasierten Regelung untersucht und numerische Methoden der Parameter- und Systemschätzung sowie insbesondere der Echtzeitoptimierung entwickelt, die zu einer deutlichen Steigerung der Echtzeitfähigkeit führten. Sie erlauben eine nichtlineare modellprädiktive Regelung (NMPC) mit bisher nicht möglichen extrem kurzen Abtastzeiten. Diese Verfahren basieren auf der direkten Mehrzielmethode zur Lösung der Optimalsteuerungsprobleme, die zur Berechnung der Regelung verwendet werden. Dabei werden die Optimalsteuerungsprobleme in ein endlichdimensionales Optimierungsproblem überführt, welches mit speziell auf die Mehrzielstruktur zugeschnittener sequentieller quadratischer Programmierung gelöst wird. Für die Behandlung der Optimierungsprobleme sind dabei unter anderem eine effiziente Funktions- und Ableitungserzeugung sowie eine effiziente, zuverlässige approximative Lösung der quadratischen Subprobleme wesentlich. Für die Funktions- und Ableitungserzeugung wurde die in der Arbeitsgruppe entwickelte effiziente BDF-Implementation DAESOL erweitert und zur Ableitungs- und Sensitivitätserzeugung beliebiger Ordnungen mit Hilfe von Taylorkoeffizienten ertüchtigt. Die effiziente Lösung der quadratischen Subprobleme nutzt die Mehrzielstruktur aus. Das sog. "Kondensieren", welches die durch die Mehrzielmethode eingeführten zusätzlichen Zustände blockweise eliminiert, hat sich bewährt, wenn die Anzahl der Zustände größer ist als die Anzahl der Steuerungsfreiheitsgrade. Für den Fall, dass die Steuerungsfreiheitsgrade überwiegen, wie es z.B. bei der modellprädiktiven Regelung mit langen Horizonten oder sehr schnellen Dynamiken der Fall ist, wurde im Projekt mit dem sog. "Komplementären Kondensieren" ein Verfahren mit wesentlich vorteilhafterem Komplexitätsverhalten entwickelt. Weiter wurde der in der Arbeitsgruppe entwickelte parametrische QP-Löser qpOASES um die Behandlung von nicht-konvexen QPs sowie um mehrere Strategien zur Steigerung der Zuverlässigkeit erweitert. qpOASES ist public domain und steht anderen Nutzern zur Verfügung. Schnelle Algorithmen zur Echtzeitregelung erfordern aber mehr als nur die Anwendung schneller Lösungsmethoden auf die einzelnen Optimalsteuerungsprobleme. Die neuen im Projekt entwickelten Methoden nutzen aus, dass die nacheinander zu lösenden Optimalsteuerungsprobleme eng miteinander verwandt sind. Eine Verzahnung der iterativen Optimierungsalgorithmen mit dem Prozessfortschritt im sog. "Echtzeit-Iterationsschema" wurde in der Arbeitsgruppe als grundlegender Echtzeitalgorithmus etabliert. Wesentlicher Bestandteil des Projektes war die Weiterentwicklung des Echtzeit-Iterationsschemas zu den "Multi-Level-Iterationsschemata", die auf der Erfahrung gründen, dass Linearisierungen meist eine deutlich längere Gültigkeit besitzen als beispielsweise die Dynamik eines Systems. Die Multi-Level-Iterationsschemata erlauben eine gezielte Anpassung des Berechnungsaufwandes pro (Teil-)Iteration und damit extrem kurze Abtastraten. Die Wiederverwendung der Linearisierungen über mehrere oder alle Abtastintervalle ermöglicht dabei einen besonders effektiven Einsatz des parametrischen QP-Lösers qpOASES. Ausgehend von in der Arbeitsgruppe am IWR der Universität Heidelberg entwickelten Methoden zur Zustands- und Parameterschätzung auf bewegten Horizonten, die nicht nur einen Schätzer der gesuchten Größen sondern auch eine Schätzung der Kovarianz und damit ein Maß für die Unsicherheit liefern, und einem in der Arbeitsgruppe entwickelten Robustifizierungsansatz für nichtlineare Programme, der auf einer Linearisierung bezüglich der unsicheren Größen basiert, wurde ein robustes Echtzeititerationsschema entwickelt und untersucht. In diesen Ansatz fließt allerdings nur die Schätzung der Unsicherheit zu Beginn des Regelhorizontes sowie die Fortpflanzung dieser Anfangsunsicherheit durch die Dynamik ein. Dieser Umstand macht die errechnete Regelung konservativ. Zur gezielten Verbesserung der Güte der Schätzgrößen wurden daher Verfahren des "dual control" entworfen, die die Regelgrößen so bestimmen, dass die das Prozessziel am meisten beeinträchtigenden Unsicherheiten möglichst schnell reduziert werden.
