Copula-basierte Abhängigkeitsanalyse von funktionalen Daten für die Validierung und Kalibrierung dynamischer Flugzeugmodelle

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Claudia Czado; Professor Dr.-Ing. Florian Holzapfel
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Verkehrs- und Transportsysteme, Intelligenter und automatisierter Verkehr
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 314284122

Physikalische Modelle der Flugzeugdynamik werden durch mehrere Differentialgleichungen beschrieben, welche die Beziehungen zwischen wichtigen Variablen erfassen. Sie sind wichtige Werkzeuge für die Analyse von Flugrisiken, wie z.B. Hard Landing oder Runway Excursion. Wir untersuchen - im statistischen Sinne - ob die aktuell verwendeten physikalischen Modelle die Abhängigkeiten zwischen im operationellen Betrieb aufgezeichneten Variablen angemessen widerspiegeln. Zur umfassenden Modellanalyse betrachten wir mehrere Zeitskalen.Das geeignetste Werkzeug für die statistische Analyse von Abhängigkeiten ist die Copula. Sie beschreibt die Abhängigkeiten in endlich-dimensionalen Zufallsvektoren. Allerdings sind auf manchen Zeitskalen die aufgezeichneten Daten als zufällige Funktionen der Zeit (und daher unendlich-dimensional) zu betrachten. Für diese Fälle entwickeln wir einen Copula-basierten Modellierungsansatz für die Abhängigkeiten zwischen Zufallsfunktionen. Funktionale Hauptkomponenten liefern eine endlich-dimensionale Darstellungsform der unendlich-dimensionalen Zufallsfunktionen. Die Abhängigkeitsstruktur kann dann mit Hilfe eines flexiblen Vine-Copula-Modells erfasst werden.Durch die Anwendung dieser Werkzeuge zur Abhängigkeitsmodellierung auf operationelle Flugdaten können die physikalischen Modelle der Flugzeugdynamik validiert werden. Ein Ziel dieses Vorgehens ist die Kalibrierung der physikalischen Modelle. Dabei wird die Abhängigkeitsstruktur sowohl für die operationellen Flugdaten als auch für die durch das Modell simulierten Zeitreihen geschätzt. Anschließend werden die Modellparameter so angepasst, dass sich diese beiden Abhängigkeitsstrukturen einander iterativ nähern. Es wird untersucht, ob die Methode zur Parameterschätzung die Ergebnisse der aktuellen Methoden verbessert. Bei nicht ausreichender Übereinstimmung der Abhängigkeitsstrukturen wird die Methode verwendet, um die zugrundeliegenden physikalischen Modelle zu ändern und zu verbessern. Die Differentialgleichungen werden angepasst, um eine präzisere Beschreibung der Abhängigkeitsstrukturen durch die physikalischen Modelle zu ermöglichen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen