Optimierung variationeller Ungleichungen auf Form-Mannigfaltigkeiten

Formoptimierung ist wichtig für vielfältige Anwendungsprobleme, auch insbesondere für solche, die durch Variationsgleichungen beschrieben werden. Bisher wurde allerdings die Formoptimierung bei Prozessen, die durch Variationsungleichungen beschrieben werden, nur wenig untersucht. In diesem Projekt wird ein vom Antragsteller etablierter neuer Ansatz für Formoptimierungsprobleme verfolgt, bei dem diese als Optimierungsprobleme auf Form-Mannigfaltigkeiten aufgefasst werden. Dieser Ansatz ermöglicht einen Brückenschlag von Formoptimierungsproblemen mit variationellen Beschränkungen zu Optimalsteuerungsproblemen auf Vektorbündeln, der der Leitgedanke dieses Antrages ist. Die Ziele dieses Projektes hinsichtlich von Formoptimierungsproblemen bei Variationsungleichungen sind: problemangepasste Formulierung einer Riemannschen Form-Mannigfaltigkeit, Existenz und Wohldefiniertheit von Lösungen, halbglatte Newton-Verfahren auf Vektorbündeln, gitterunabhängig konvergente Algorithmik, robuste Behandlung von Unsicherheiten und die Lösung von konkreten Anwendungsproblemen im Kontext der (Thermo-)Mechanik. Darüber hinaus schafft der Riemannsche Zugang zusammen mit neuen Robustheit unterstützenden Metriken einen Mehrwert auch für andere formorientierte Projekte des Schwerpunktprogramms.

DFG-Verfahren Schwerpunktprogramme

Teilprojekt zu SPP 1962:  Nichtglatte Systeme und Komplementaritätsprobleme mit verteilten Parametern: Simulation und mehrstufige Optimierung