Transiente thermomechanische Analyse von Gradientenwerkstoffen mit Rissen unter Thermoschock
Final Report Abstract
Das Vorhaben befasste sich mit den numerischen Untersuchungen des transienten thermomechanischen Verhaltens von Gradientenwerkstoffen mit Rissen unter Thermoschock. Zu diesem Zweck soll eine effiziente und leistungsfähige Randelementmethode entwickelt werden. Das zugehörige Anfangs-Randwertproblem wird durch gekoppelte partiellen Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten sowie vorgegebene Randbedingungen und Anfangsbedingungen beschrieben. Da die entsprechenden zeitabhängigen Fundamentallösungen bzw. Greenschen Funktionen bisher in der Literatur nicht vorhanden sind, wurde die Technik der Laplace-Transformation auf das Anfangs-Randwertproblem angewendet. Selbst im Laplace-transformierten Bereich können keine Fundamentallösungen für gekoppelte thermomechanische Probleme in allgemeinen Gradientenwerkstoffen gefunden werden. Aus diesem Grund wurden die Laplace-transformierten dynamischen Fundamentallösungen für die entsprechenden homogenen Werkstoffe herangezogen. Diese Vorgehensweise führte neben den reinen Randintegralen zu zusätzlichen Gebietsintegralen, welche die Effekte der Inhomogenität bzw. Gradierung des behandelten Werkstoffs beschreiben. Um die auf diese Weise hergeleiteten Rand-Gebiets-Integralgleichungen numerisch zu lösen, wurde in diesem Vorhaben eine neuartige Randelementmethode entwickelt. Die räumliche Diskretisierung erfolgte dabei durch eine Kollokationsmethode. Die Randintegrale wurden durch quadratische Randelemente approximiert, während eine netzfreie Technik mit der Radial-Integrationsmethode in Verbindung mit den Radial-Basisfunktionen zur Auswertung der Gebietsintegrale entwickelt wurde. Dadurch wird eine netzartige Gebietsdiskretisierung vermieden und es werden lediglich nur innere Knoten im betrachteten Gebiet benötigt. Zur Bestimmung der dynamischen Spannungsintensitätsfaktoren wurde eine Extrapolationsmethode auf der Grundlage der asymptotischen Lösung des Verschiebungsfeldes an der Rissspitze implementiert. Nachdem die numerischen Lösungen im Laplace-transformierten Bereich bestimmt worden sind, können zeitabhängige Lösungen dann mittels der Laplace-Rücktransformation gewonnen werden. Die entwickelte neuartige Randelementmethode ermöglichte es, Gradientenwerkstoffe mit beliebigen Werkstoffgradierungen, beliebigen Berandungen und beliebigen Risskonfigurationen unter Thermoschock numerisch zu simulieren. Die Methode wurde zuerst auf gekoppelte dynamische Rissprobleme der linearen Thermoelastizität im 2D homogenen Gebiet getestet und validiert, und anschließend auf Gradientenwerkstoffe mit beliebigen Werkstoffgradierungen erweitert und angewendet. Als numerische Beispiele wurden Gradientenwerkstoffe mit beliebigen Werkstoffgradierungen unter verschiedenen thermomechanischen Belastungen betrachtet, um die transienten Effekte des Thermoschocks und die Einflüsse der Werkstoffgradierung und der thermomechanischen Koppelung auf die Rissspitzenparameter zu untersuchen. Mit diesem Vorhaben ist es zum ersten Mal gelungen, eine Randelementmethode zur transienten Rissanalyse in Gradientenwerkstoffen mit beliebigen Werkstoffgradierungen, beliebigen Risskonfigurationen und Berandungen zu implementieren. Vergleichbare Untersuchungen ähnlicher Art und in diesem Umfang sind bisher in der Literatur noch nicht bekannt. Die meisten bisher in der Literatur veröffentlichten Arbeiten zur transienten thermoelastischen Analyse in rissbehafteten Gradientwerkstoffen beschränkten sich nur auf entkoppelte thermomechanische Probleme, spezielle Werkstoffgradierung, einfache Rissgeometrie (z.B. gerade Risse parallel oder senkrecht zur Werkstoffgradierung), unendliche Gebiete und spezielle Temperaturbeanspruchungen. Mit diesem Vorhaben wurde ein Beitrag zum besseren und vertieften Verständnis des transienten thermomechanischen Verhaltens von Gradientenwerkstoffen mit Rissen unter Thermoschock geleistet und ein weiterer Fortschritt in der Randelementmethode für die Ingenieuranwendungen erzielt. Das Vorhaben wurde nach dem ursprünglichen Plan der Antragstellung erfolgreich beendet und die angestellten Zielsetzungen wurden erreicht. Basierend auf den erzielten Ergebnissen und neuen Erkenntnissen können als Ausblick für künftige Arbeiten die folgenden Themen genannt werden: Verbesserung der Effizienz der entwickelten Randelementmethode bezüglich ihrer Rechengeschwindigkeit. Erweiterung der entwickelten Randelementmethode auf 2D dynamische Rissausbreitungsprobleme. Dazu soll ein realitätsnahes und effektives Rissausbreitungskriterium implementiert werden. Untersuchungen der Einflüsse des Thermoschocks, der Werkstoffgradierung, der Risskonfiguration und der thermomechanischen Kopplung auf die Geschwindigkeit und die Richtung der 2D dynamischen Rissausbreitungen. Erweiterung der entwickelten Randelementmethode auf 3D stationäre Rissprobleme in Gradientenwerkstoffen unter zeitabhängigen thermomechanischen Stoßbelastungen. Erweiterung der entwickelten Randelementmethode auf 3D dynamische Rissprobleme in Gradientenwerkstoffen unter statischen oder zeitabhängigen thermomechanischen Belastungen. Anwendungen der entwickelten Randelementmethode auf inverse dynamische Rissprobleme zur zerstörungsfreien Detektion von Rissen in Gradientenwerkstoffen und Strukturen mit der Ultraschalltechnik. Anwendungen der implementierten Randelementmethode auf praxisbezogene transiente thermomechanische Rissprobleme in Gradientenwerkstoffen und Strukturen in der Ingenieurwissenschaft.
Publications
- Crack analysis in functionally graded materials under thermal shock loading. Building Research Journal 58:23-42 (2010)
Ekhlakov A.V., Khay O.M., Zhang Ch., Sladek J. and Sladek V.
- Effects of the material gradation on the SIFs of a crack in a 2-D FGM plate under thermal shock. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 10:111-112 (2010)
Ekhlakov A., Khay O. and Zhang Ch.
- Transient coupled thermoelastic crack analysis in functionally graded materials. SDHM: Structural Durability & Health Monitoring 6:329-350 (2010)
Ekhlakov A.V., Khay O.M., Zhang Ch., Sladek J. and Sladek V.
- A BEM for transient thermoelastic fracture analysis of FGMs. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 11:143-144 (2011)
Ekhlakov A.V., Khay O.M., Zhang Ch., Sladek J. and Sladek V.
- A BDEM for transient thermoelastic crack problems in functionally graded materials under thermal shock. Computational Materials Science 57:30-37 (2012)
Ekhlakov A.V., Khay O.M., Zhang Ch., Sladek J. and Sladek V.
(See online at https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2011.06.019) - A BEM for transient thermoelastic analysis of a functionally graded layer on a homogeneous substrate under thermal shock. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics 12:175-176 (2012)
Ekhlakov A., Khay O. and Zhang Ch.
- Thermoelastic Crack Analysis in Functionally Graded Materials and Structures by a BEM. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures 35:742-766 (2012)
Ekhlakov A., Khay O., Zhang Ch., Sladek J., Sladek V. and Gao X.W.
(See online at https://doi.org/10.1111/j.1460-2695.2011.01657.x) - A comparative study of three domain-integral evaluation techniques in the boundary-domain integral equation method for transient thermoelastic crack analysis in FGMs. CMES: Computer Modeling in Engineering & Sciences 92:595-614 (2013)
Ekhlakov A.V., Khay O.M., Zhang Ch., Gao X.W., Sladek J. and Sladek V.
