Reelle Hurwitzzahlen

• Antragstellerinnen / Antragsteller: Professorin Dr. Hannah Markwig; Professor Dr. Johannes Rau
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2016 bis 2017
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 290264953

Hurwitzzahlen zählen verzweigte Überlagerungen einer Riemannschen Fläche von vorgegebenem Grad und Geschlecht und mit vorgegebenen Verzweigunsdaten. Sie liefern interessante Verbindungen zwischen verschiedenen Gebieten der Mathematik, wie Geometrie, Kombinatorik oder mathematische Physik. In diesem Antrag stehen reelle Hurwitzzahlen im Vordergrund. Tropische Geometrie kann als Degenerationstechnik angesehen werden, die algebraischen Varietäten Objekte der konvexen Geometrie zuordnet, die wichtige Eigenschaften der algebraischen Varietäten widerspiegeln. Tropische Geometrie wurde auf Probleme der enumerativen Geometrie erfolgreich angewendet, insbesondere auf Fragestellungen in der Hurwitztheorie und in der reellen enumerativen Geometrie. In diesem Projekt planen wir das systematische Studium reeller Hurwitzzahlen im Kontext moderner Hurwitztheorie. Das Hauptwerkzeug ist tropische Geometrie.Einerseits möchten wir neue Ergebnisse in reeller enumerativer Geometrie mit Hilfe der tropischen Geometrie erzielen, andererseits wollen wir Fortschritt im Gebiet der tropischen Geometrie erzielen und dieses Werkzeug für den Einsatz in Hurwitztheorie schärfen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen