Scaled boundary isogeometrische Analyse mit leistungsstarken Merkmalen für getrimmte Objekte, Kontinuität höherer Ordnung und die dynamischer Strukturanalyse

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Sven Klinkel; Professor Dr. Bernd Simeon
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik ; Mathematik
• Förderung: Förderung von 2015 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 285973342

Das Forschungsvorhaben befasst sich mit einer isogeometrischen Analyse von Festkörper, welche durch komplexe Geometrien, wie getrimmte Objekte, beschrieben werden. Das Verfahren basiert auf der isogeometrischen scaled boundary Formulierung, die in der ersten Phase des Projekts entwickelt wurde und mit dem isogeometrischen Konzept im Einklang steht. In der scaled boundary Methode werden Festkörper durch ihre Oberflächen definiert. Es unterscheidet sich konzeptionell von der üblichen 3D-Patch Definition. Mit Bezug auf die Oberflächen werden die Festkörper in Sektionen aufgeteilt. Angrenzende Sektionen können konform oder nicht konform diskretisiert werden. Die Approximation der Verschiebungen innerhalb einer Sektion kann von höherer Ordnung sein, entlang der Grenzen benachbarter Sektionen ist sie nur C0-stetig. Daher wird in diesem Projekt die Entwicklung einer Methode angestrebt, welche höhere Stetigkeit zwischen den Sektionen gewährleisten soll. Festkörper werden in CAD durch ihre Oberflächen beschrieben. I. Allg. verschneiden sich die Oberflächenbeschreibungen, wobei der Körper als Kern der einhüllenden Flächen definiert ist. Eine Herausforderung kann die Behandlung der Freiheitsgrade benachbarter Flächen darstellen, wenn keine gemeinsamen Kontrollpunkte vorhanden sind und somit die Freiheitsgrade entlang der Verschneidung nicht gekoppelt sind. Basierend auf der isogeometrischen scaled boundary Methode wird ein Verfahren angestrebt, welches eine höhere Kontinuität der Verschiebungsapproximation entlang der Verschneidung ermöglicht. Hierzu wird eine Beziehung zwischen den auf die Verschneidung wirkenden Freiheitsgraden abgeleitet. Es werden verschiedene Möglichkeiten zur Gewährleistung der Kontinuität, wie die Kollokations- und Mortar Methode, diskutiert. Die Ck- Stetigkeit entlang der Verschneidungen soll durch eine Modifikation der NURBS Ansatzfunktionen erreicht werden. Ausgehend von der Kontinuitätsbedingung soll eine master-slave Beziehung hergeleitet werden, die für die Ermittlung der Modifikation genutzt wird. Die Methode ist für verschiedenen Fälle, wie konforme, hierarchische und nicht konforme Diskretisierungen, zu konzipieren. Ein Vorteil einer Ck-stetigen Diskretisierung besteht in der Reduzierung von optical branches, welche z.B. bei der Finite-Element-Methode für dynamische Untersuchungen auftreten. Die Methode soll auf zeitabhängige Probleme erweitert werden, um die Vorteile der höheren Stetigkeit beurteilen zu können. Als Zeitintegrationsverfahren dient die differential-algebraische Erweiterung der α-Methode.Das Vorhaben soll dazu beitragen, einen allgemeinen Ansatz für die isogeometrische Analyse zu entwickeln, der auf eine breite Klasse von geometrischen Merkmalen und komplexen Multi-Patch-Konstellationen anwendbar ist. Ziel ist es, die Vorteile der erhöhten Kontinuität zu nutzen, um ein genaues und robustes numerisches Verfahren für die Analyse von dynamischen Problemen in der Festkörpermechanik bereitzustellen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen