Lokalisierte Lösungen für nichtlineare Maxwell und wellenartigen Gleichungen (A06)

Wir betrachten nichtlineare Maxwell und wellenartige Gleichungen auf unbeschränkten Raum-Zeit-Gebieten. Eine natürliche Bedingung an die Lösungen ist dabei die Lokalisierung in einigen oder allen Raumrichtungen. Nachdem wir zunächst stehende oder wandernde zeitperiodische, räumlich lokalisierte Lösungen (Breather) betrachtet haben, erweitern wir unsere variationellen Existenzuntersuchungen auf Breather mit nichttrivialem Profil im Unendlichen sowie auf Lösungen, die sowohl räumlich als auch zeitlich lokalisiert sind (raue Wellen). Für das nichtlineare Maxwellproblem bauen wir unsere Resultate für realistischere, beschränkte Materialkoeffizienten aus. Hierbei spielen zeitlich verzögerte Materialgesetze eine entscheidende Rolle. Ihr regularisierender Effekt erleichtert die Anwendbarkeit von Verzweigungsmethoden.

DFG-Verfahren Sonderforschungsbereiche

Teilprojekt zu SFB 1173:  Wellenphänomene: Analysis und Numerik

Antragstellende Institution Karlsruher Institut für Technologie

Teilprojektleiter Professor Dr. Michael Plum, bis 6/2023; Professor Dr. Wolfgang Reichel