Uniqueness, non-uniqueness and conditional stability of solutions to the Cauchy problem for degenerate elliptic differential equations with low-regular coefficients
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projektes wurden verschiedene Methoden zur Behandlung spezieller Modelle der Kosmologie entwickelt. Dabei handelt es sich um Modelle der Form ∂2t ψ − a(t)A(x, ∂x )ψ + d(t) ∂t ψ + m2 ψ = |ψ|p , ψ(0, x) = f (x), ψt (0, x) = g(x), mit speziellen zeitabhängigen Koeffizienten a = a(t) und d = d(t). In Zukunft ist es möglich, solche Modelle mit Daten schwacher Regularität, aber auch Modelle mit Daten höherer Regularität zu behandeln. Die dazu notwendigen Hilfsmittel aus der Harmonischen Analysis wurden bereitgestellt bzw. auch selber entwickelt. Es existieren keine Einschränkungen mehr an den Koeffizienten m2. Die durchgeführten Untersuchungen erlauben Vermutungen über das kritische nichtlineare Verhalten, welches ein blow-up Verhalten geeigneter Lösungen impliziert. Erste blow-up Resultate liegen vor.
Publications
- (2018) Semi-linear wave models with power non-linearity and scale-invariant time-dependent mass and dissipation, II. Math. Nachr. (Mathematische Nachrichten) 291 (11-12) 1859–1892
Palmieri, Alessandro; Reissig, Michael
(See online at https://doi.org/10.1002/mana.201700144) - Finite lifespan of solutions of semilinear wave equation in the Einstein-de Sitter spacetime, 24 A4
A. Galstian and K. Yagdjian
- Integral Transform Approach to Solving Klein–Gordon Equation with Variable Coefficients. In: Klingenberg C., Westdickenberg M. (eds) Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems II. HYP 2016. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, v
K. Yagdjian
(See online at https://doi.org/10.1007/978-3-319-91548-7_49) - Regularity theory and global existence of small data solutions to semi-linear de Sitter models with power non-linearity, Nonlinear Analysis, Real World Applications 40 (2018) 14-54
M. R. Ebert and M. Reissig
(See online at https://doi.org/10.1016/j.nonrwa.2017.08.009)
