Efficient High Accuracy Simulation for Euler and MHD Flow in Complex Geometries

• Applicant: Professor Dr. Claus-Dieter Munz
• Subject Area: Fluid Mechanics
• Term: from 2006 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 27134793

• Final Report Year: 2017

Final Report Abstract

Viele turbulente Strömungen können heute zufriedenstellend simuliert werden, wenn man an zeitgemittelten Größen interessiert ist. Dabei werden alle Effekte auf den kleinen Skalen nicht aufgelöst, sondern über ein Turbulenzmodell erfasst. Inhärent instationäre Strömungen oder auch Strömungen, für die ein Turbulenzmodell keine ausreichende Genauigkeit liefert, sind immer noch eine Herausforderung der numerischen Simulation. Mit der Entwicklung von Verfahren hoher Ordnung und der wachsender Rechnerleistung hat man aber immer mehr die Chance, Strömungen in Naturwissenschaft und Technik verläßlich zu simulieren. In diesem Projekt wurden solche Verfahren untersucht für kompressible Strömungen und der Magnetohydrodynamik. Bei den numerischen Verfahren hoher Ordnung sehen wir in der Klasse der Discontinuous Galerkin Verfahren das größte Potenzial. Durch ihr flexibles Gitterkonzept sind sie auf komplexe Geometrien anwendbar und eignen sich hervorragend für den Einsatz auf modernen parallelen Rechnerarchitekturen. Ein großes Problem bei Verfahren hoher Ordnung ist vor allem die Robustheit, welche bislang die Anwendung stark einschränkt. Allem voran macht das Auftreten von Oszillationen an starken Gradienten Probleme. Dies war eines der zentralen Forschungsthemen in der gesamten Laufzeit des Projekts. Es wurden mehrere Methoden untersucht und mit einem sehr zufriedenstellenden Ergebnis abgeschlossen. Die Struktur des Verfahrens bleibt voll erhalten, wenn eine virtuelle Unterteilung der Gitterzelle des Discontinuous Galerkin Verfahrens eingeführt wird und auf dem Sub-Gitter ein robustes Finite Volumen Verfahren 2. Ordnung ausgeführt wird. Die Anzahl der Freiheitsgrade und damit die lokale Auflösung bleibt nahezu erhalten. Gerade bei Plasmasimulationen mit den Magnetohydrodynamik-Gleichungen treten bei einer Vielzahl von Problemstellungen starke Stöße und komplexe Stoßstrukturen auf. Hier weiss man, dass Finite-Volumen-Verfahren 2. Ordnung aufgrund ihrer TVD-Eigenschaft sehr robust sind. Das ganze wird gesteuert, indem man die Oszillationen in der Näherungslösung misst. Neben den laufenden Shock-Capturing Untersuchungen wurden in der ersten Periode des Projekts wichtige Ergebnisse hinsichtlich des Einsatzes lokaler Zeitschritte und der Effizienz auf massiv parallelen Rechnersystemen und die Erweiterung auf die Magnetohydrodynamik gemacht. In der 2. Förderungsperiode wurde konsequent darauf aufgebaut. Die Auflösung der Verfahren hoher Ordnung in unteraufgelösten Bereichen zeigt auch hier deutliche bessere Resultate. Wird die Unterauflösung für höhere Reynoldszahlen zu stark, muss ein physikalisches Modell eingeführt werden, so dass die Simulation durchführbar ist. Entsprechend der Ordnung ist die numerische Dissipation klein und eine physikalische Modellierung durch ein Subgrid-Scale Modell muss eingeführt werden. In diesem Teilziel der Simulation turbulenter Strömungen haben wir die Bemerkung der Gutachter berücksichtigt und vor allem Benchmark-Probleme für turbulente Strömungen basierend auf den Navier-Stokes-Gleichungen aufgegriffen.

Publications

• A sub-cell based indicator for troubled zones in RKDG schemes and a novel class of hybrid RKDG+HWENO schemes. J. Comput. Phys., 226(1):586–620, 2008
  D. Balsara, C. Altmann, C.-D. Munz, and M. Dumbser
  
• A local time-stepping discontinuous Galerkin algorithm for the MHD system. ESAIM: Proc., 28:33–54, 2009
  C. Altmann, T. Belat, M. Gutnic, P. Helluy, H. Mathis, E. Sonnendrücker, W. Angulo, and J. Hérard
  
• A space-time expansion discontinuous Galerkin scheme with local time stepping for the ideal and viscous MHD equations. IEEE Transactions on Plasma Science, 37(4):513–519, 2009
  C. Altmann, G. Gassner, F. Lörcher, and C.-D. Munz
  
• Efficient, high accuracy ADER- WENO schemes for hydrodynamics and divergence-free magnetohydrodynamics. J. Comput. Phys., 228(7):2480–2516, 2009
  D. S. Balsara, T. Rumpf, M. Dumbser, and C.-D. Munz
  
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  F. Hindenlang, G. J. Gassner, C. Altmann, A. Beck, M. Staudenmaier, and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2012.03.006)
• (2014) Improving the accuracy of discontinuous Galerkin schemes at boundary layers. In: Int. J. Numer. Meth. Fluids 75 (6) 385–402
  F. Hindenlang, G. Gassner, and C.-D. Munz
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• High order discontinuous Galerkin spectral element methods for transitional and turbulent flow simulations. International Journal of Numerical Methods in Fluids, 76(8):522–548, 2014
  A. Beck, T. Bolemann, D. Flad, H. Frank, G. Gassner, F. Hindenlang, and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1002/fld.3943)
• High-order discontinuous Galerkin spectral element methods for transitional and turbulent flow simulations. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 76(8):522–548, 2014
  A. D. Beck, T. Bolemann, D. Flad, H. Frank, G. J. Gassner, F. Hindenlang, and C.-D. Munz
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• A space–time adaptive discontinuous Galerkin scheme. Computers & Fluids, 117:247 – 261, 2015
  G. Gassner, M. Staudenmaier, F. Hindenlang, M. Atak, and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2015.05.002)
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  J. Núñez-de la Rosa and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1093/mnras/stv2531)
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  M. Sonntag and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10915-016-0287-5)
• On the influence of polynomial de-aliasing on subgrid scale models. Flow, Turbulence and Combustion, 97:475–511, 2016
  A. Beck, D. Flad, C. Tonhäuser, and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10494-016-9704-y)
• Simulation of underresolved turbulent flows by adaptive filtering using the high order discontinuous Galerkin spectral element method. Journal of Computational Physics, 313:1 – 12, 2016
  D. Flad, A. Beck, and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jcp.2015.11.064)
• XTROEM-FV: A new code for computational astrophysics based on very high order finite-volume methods - II. Relativistic hydro- and magnetohydrodynamics. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 460(1):535–559, 2016
  J. Núñez-de la Rosa and C.-D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1093/mnras/stw999)
• (2017) Complex-frequency shifted PMLs for Maxwell’s equations with hyperbolic divergence cleaning and their application in particle-incell codes. IEEE Transactions on Plasma Science 45 (1) 2-14
  S. M. Copplestone, P. Ortwein, and C. D. Munz
  (See online at https://doi.org/10.1109/TPS.2016.2637061)