Angepasste Approximationsräume und Mehrfeldfunktionale zur Eliminierung von Versteifungseffekten für isogeometrische Schalenelemente

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Sven Klinkel
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 266714483

Isogeometrische Finite-Element-Formulierungen begünstigen eine engere Verzahnung von Entwurf und Berechnung, da für die Berechnung die Geometriebeschreibung des Entwurfssystems mitsamt Ansatzfunktionen verwendet wird. Die Geometriebeschreibung aktueller CAD-Programme erfolgt mit NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) und ist oberflächenbasiert. Dünne Tragstrukturen, wie z.B. Freiformflächen, werden in aktuellen CAD-Programmen nur anhand ihrer Referenzfläche mit NURBS-Flächen definiert.Der Einsatz von NURBS im Rahmen der Finite-Element-Methode bietet vollkommen neue Möglichkeiten. Neben der Geometrie sind auch räumliche Ableitungen und die Flächennormale in jedem Punkt unabhängig von der Diskretisierungsstufe exakt definiert. Durch Graderhöhung und Einfügen von Knotenwerten lassen sich Approximationsräume mit passenden Ansatzfunktionen sowie den gewünschten Stetigkeiten zwischen den einzelnen Elementen unter Beibehaltung der exakten Geometrie konstruieren. Aufbauend auf diesen Eigenschaften soll eine effiziente, zuverlässige und breit anwendbare isogeometrische Schalenformulierung zur Berechnung dünner Strukturen entwickelt werden. Dazu soll die geometrische Beschreibung des CAD-Programmes als Referenzfläche zur Definition des Schalenraums verwendet werden, um aufwändige Konvertierungen in andere Modellbeschreibungen, wie z.B. NURBS Volumen, zu vermeiden. Die verwendete nichtlineare Kinematik soll große Verformungen und endliche Rotationen erlauben. Der Einfluss von Querschubverzerrungen ist zu berücksichtigen. Für die Berechnung von stark und beliebig gekrümmten Strukturen ist eine exakte Beschreibung der Geometrie in Dickenrichtung im Zusammenspiel mit einer konsistenten Approximation der Kinematik wichtig, um Konvergenz der Verschiebungen bei Graderhöhung sicherzustellen. Komplex verschnittene Geometrien sollen ohne manuellen Eingriff und ohne Drill-Rotations-Stabilisierung berechnet werden können. Essentielle Bestandteile einer effizienten und breit anwendbaren Schalenformulierung sind wirksame Maßnahmen zur Verhinderung von Versteifungseffekten, sowie die Einbindung allgemeiner 3D-Stoffgesetze. Zur Verhinderung von Versteifungseffekten sollen die Eigenschaften von NURBS vorteilhaft ausgenutzt werden. Querschubversteifungen werden durch angepasste Approximationsräume für Verschiebungen und Rotationen ausgeschlossen. Eine gemischte Variationsformulierung mit Ansätzen für Verformungen, Verzerrungen und Spannungen vermindert Membranversteifungen, sowie weitere Versteifungseffekte, maßgeblich. Die Wahl der Ansatzräume erlaubt eine statische Kondensation auf Elementebene um numerische Effizienz zu gewährleisten. Durch eine geeignete Wahl der Verzerrungs- und Spannungsansätze können allgemeine 3D-Stoffgesetze ohne zusätzliche lokale Iterationen verwendet werden. Schließlich soll ein umfangreicher Benchmark Parcours bereitgestellt werden, um die Leistungsfähigkeit der vorgeschlagenen Maßnahmen aufzuzeigen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen