Tailoring Damping and Nonlinearities in Self-Excited Mechanical Systems
Final Report Abstract
Das vorliegende Projekt fördert einerseits ein umfassendes Verständnis der Auswirkungen unterschiedlicher Dämpfungsarten auf die Stabilität von zirkulatorischen Systemen. Andererseits werden vorteilhafte Dämpfungskonfigurationen bestimmt, um die Selbsterregungsneigung dieser Systeme zu verringern. Die Formulierung eines allgemeinen Systems mit zwei Freiheitsgraden ermöglicht einen analytischen Zugang und liefert detaillierte Einblicke in die erforderliche Struktur der Dämpfungsmatrix entweder zur Stabilisierung oder zur Vermeidung von Destabilisierung. Die in expliziter Form gegebene Stabilitätsgrenze wird sodann hinsichtlich infinitesimal kleiner, unvollständiger und indefiniter Dämpfung sowie weiterer Einflussfaktoren, wie gyroskopischen Termen oder dem Abstand benachbarter Eigenfrequenzen, untersucht. Es zeigt sich beispielsweise, dass gyroskopische Effekte eine entscheidende Rolle spielen, falls die Dämpfungsmatrix lediglich positiv semi-definit oder sogar indefinit ist. In diesen Fällen können sie die Durchdringung der Dämpfung sicherstellen bzw. das stabile Gebiet erweitern. Darüber hinaus wird gezeigt, dass eine gleichmäßige Dämpfungsverteilung nicht a priori vorteilhaft ist. Gyroskopische Störungen erfordern eher eine Kompensation über eine ungleichmäßige Energiedissipation, was ungleiche modale Dämpfungsverhältnisse impliziert. Daher ist eine Vernachlässigung von gyroskopischen Effekten im Allgemeinen nicht gerechtfertigt. Das in dieser Arbeit eingeführte Optimierungsverfahren, das auf einer Zerlegung der Dämpfungsmatrix in einzelne Komponentenmatrizen beruht, ist – unabhängig von der Anzahl der Freiheitsgrade – universell auf eine Vielzahl von mechanischen Systemen anwendbar. Der industrielle Nutzen ist somit gewährleistet. In diesem Projekt wurden vorteilhafte Dämpfungskonfigurationen für verschiedene Beispielsysteme von Scheibenbremsen und Hochspannungsleitungen bestimmt. In allen betrachteten Modellen werden Betrag und Ort der Energiedissipation als Schlüsselfaktoren für Stabilität identifiziert. Eine generelle Schlussfolgerung ist die Erhöhung des maximal erreichbaren Stabilitätsgrads, falls eine angepasste Dämpfungsverteilung verwendet wird. Für zukünftige Forschungen kann der Ansatz aufgrund seiner Allgemeingültigkeit in einfacher Weise auf andere selbsterregte Phänomene, wie zum Beispiel Bodenresonanz von Helikoptern oder Ölwirbelinstabilitäten von Hochgeschwindigkeitsrotoren mit Fluidlagern, übertragen werden. Eine Erweiterung zur Berücksichtigung zeitperiodischer Systemmatrizen ist ebenfalls unmittelbar möglich, indem die komplexe Eigenwertanalyse durch die FLOQUET-Theorie ersetzt wird. Darüber hinaus sind Beurteilungen optimaler Dämpfungskonfigurationen hinsichtlich wirtschaftlicher Aspekte oder ihrer Robustheit gegenüber Umwelteinflüssen mögliche nachfolgende Schritte.
Publications
- (2016), Robust Damping in Self-Excited Mechanical Systems, Proc. Appl. Math. Mech., 16(1): 695–696
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Jekel, D.
