Oskulationen von Oberflächenwellen

• Antragsteller: Dr. Thomas Forbriger
• Fachliche Zuordnung: Physik des Erdkörpers
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 259997182

Seismische Oberflächenwellen in Medien, deren mechanische Eigenschaften mit der Tiefe variieren sind dispergiert. Das heißt, die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt von der Frequenz ab. Dabei treten bei der selben Frequenz mehrere Moden (Obertöne mit unterschiedlicher Schwingungsform) auf, die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit haben. Die Abhängigkeit der Ausbreitunsggeschwindigkeit jeder Mode von der Frequenz wird durch sogenannte Dispersionskurven beschrieben. In bestimmten, noch nicht näher verstandenen Situationen, tritt in der Dispersion von Oberflächenwellen nahezu Entartung auf. Entartung bedeutet, dass Obertöne mit unterschiedlichen physikalischen Eigenschaften beim gleichen Eigenwert (Wellenzahl bei gegebener Frequenz) auftreten. Bei genauerer Betrachtung des Phänomens zeigt sich, dass die Moden in der Regel nicht wirklich entartet sind, sondern sich nur extrem nahe kommen und damit in Beobachtungsdaten ununterscheidbar werden. Für dieses Phänomen werden in der Literatur verschiedene Begriffe verwendet. Im vorliegenden Antrag verwende ich den Begriff "Oskulation", der am weitesten verbreitet ist, auch wenn es sich nicht um Oskulationen im strengen mathematischen Sinne handelt. Untersuchungen der letzten Jahre haben gezeigt, dass in flachseismischen Datensätzen solche Oskulationen überraschend häufig auftreten. Das mag an den großen Kontrasten der Materialeigenschaften im flachen Untergrund liegen, ist aber bislang nicht wirklich geklärt. Das Auftreten von Oskulationen scheint aber ganz an spezifische Eigenschaften des Untergrundes gebunden zu sein, so dass aus dem Auftreten einer Oskulation in Messdaten auf die Eigenschaften der untersuchten Struktur geschlossen werden könnte. Voraussetzung dafür wäre aber ein Verständnis der Ursachen von Oskulationen. Mit dem hier vorgeschlagenen Projekt soll daher die mathematisch Natur des Eigenwertproblems, das der Ausbreitung von Rayleigh-Wellen zugrunde liegt, näher untersucht werden. Sind die mathematisch formalen Ursachen der Oskulationen verstanden, so soll im zweiten Schritt auf die physikalischen Ursachen geschlossen werden, die zu der entsprechenden mathematischen Eigenschaft führen. Ich erwarte, dass das so gewonnene Verständnis, zu einem hilfreichen Instrument bei der Inversion flachseismischer Rayleigh-Wellen (z.B. zur Baugrunduntersuchung) werden wird.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen