Efficient and robust algorithms for the design of manufacturable optical freeform surfaces and their experimental validation
Production Systems, Operations Management, Quality Management and Factory Planning
Final Report Abstract
Die zentrale Aufgabenstellung bestand im Design nichtabbildendender Optiken, die eine Quell-Lichtverteilung (beispielsweise einer LED oder eines schwach kohärenten Lasers) mittels mehrerer optischer Oberflächen in eine vorgegebene, applikationsangepasste Ziel-Lichtverteilung transformieren. Bei der Auslegung der Optik sollte dabei sowohl Effizienz und kompakte Bauweise als auch die Anforderungen aus der Fertigung berücksichtigt werden. Die flexibelsten Algorithmen zur Berechnung einer Oberfläche unter verschwindender Étendue beruhen auf der Lösung von Gleichungen vom Monge-Ampère(MA)-Typ. Je nach Algorithmus werden dabei unterschiedlich komplexe partielle Differentialgleichung vom MA Typ verwendet. In konkreten Fällen können so zwar einfache Gleichungen verwendet werden, jedoch erfolgt die Berechnung der Optik dann mithilfe weiterer Verfahren, für die zahlreiche Parameter im Falle neuer Konfigurationen angepasst werden müssen. Ziel war es daher, Verfahren zu entwickeln, die robust Lösungen von möglichst allgemeinen MA-Problemen, die während des Designs von Freiformoptiken auftreten, berechnen. Im Laufe des Projekts wurde am IGPM ein solcher Löser auf Basis von aktuellen Finite-Elemente-Verfahren entwickelt. Der Algorithmus wird - exklusive der Geometrieparamater - lediglich durch einige wenige Parameter gesteuert. Am TOS wurde ein weiteres Lösungsverfahren erarbeitet, das auf der Optimierung einer Zielfunktion beruht. Die Konvergenz dieses Verfahrens setzt einen hinreichend guten Startwert voraus. Die Anwendung des IGPM Lösers zur Berechnung einer optischen Oberfläche benötigt die Formulierung einer MA-Gleichung für das konkrete optische Problem. Bekannt sind bisher MA-Gleichungen für eine Punktlichtquelle und für kollimiertes Licht, während der TOS-Löser auch allgemeine Étendue = 0 Quellen behandeln kann. Der IGPM-Löser bietet den Vorteil, auch bei hohen Kontrastverhältnissen gut zu konvergieren, während dies beim TOS-Löser nicht immer gegeben ist. Beide Verfahren sind auf allgemeinen, nicht rechteckigen Rechengebieten definiert. Eine Reduzierung auf MA-Gleichungen ist für die Berechnung optischer Freiformflächen für ausgedehnte Quellen nicht mehr möglich, da in jedem Punkt der optischen Fläche nicht nur Strahlen mit einer diskreten Richtung, sondern mit Richtungen innerhalb eines endlichen Winkelintervalls auftreffen und diese nicht alle auf den gleichen Punkt in der Zielebene umgelenkt werden können. Um auch bei ausgedehnten Quellen geeignete Lösungen zu erhalten, wurde am TOS ein Optimierungsverfahren im Phasenraum entwickelt. Die validierten und erprobten Verfahren für die Fälle verschwindender Étendue sind essentiell, um geeignete Startflächen für die iterative Optimierung im Phasenraumverfahren zu generieren. Das IGPM untersuchte daher die Möglichkeit, einen Startwert mithilfe von Étendue = 0 Algorithmen zu generieren. Um die Linsendicke zur Vereinfachung des Herstellungsprozesses als auch zur Verkleinerung des beanspruchten Bauraums zur reduzieren, bietet sich die Segmentierung von Freiformlinsen an. Um dabei die optische Funktion auch unter Berücksichtigung realer Quellen beizubehalten, wird der Streulichtanteil durch Optimierung der Segmentierungslinie sowie der Kantenausrichtung minimiert. Zur experimentellen Überprüfung wurden für ein konkretes Fallbeispiel zwei Linsen aus PMMA mit einem MA-Löser bzw. dem Phasenraumverfahren berechnet. Die Linsen wurden gefertigt und experimentell bestimmte Lichtverteilungen verglichen.
Publications
- "Designing Illumination Lenses and Mirrors by the Numerical Solution of Monge-Ampère Equations." Journal of the Optical Society of America A 32, no. 11 (2015): 2227-2236
K. Brix, Y. Hafizogullari und Andreas Platen
(See online at https://doi.org/10.1364/JOSAA.32.002227) - “Galerkin Methods for the Monge–Ampere: Equation arising in Lens Design“, ENUMATH 2017 in Voss, September 2017
Elisa Friebel
- “Free-form optics for non-idealized light sources in 3D: a phase-space approach”, Proceedings Volume 10693, Illumination Optics V; 106930J (2018)
A. Völl, R. Wester, P. Buske, M. Berens, J. Stollenwerk, P.Loosen
(See online at https://doi.org/10.1117/12.2311995) - “Free-form optics for non-idealized light sources in 3D: a phase-space approach”, SPIE Optical Systems Design Frankfurt, 2018
Annika Völl
- “Solving the Monge-Ampère equation on triangle-meshes for use in optical freeform design”, Proceedings Volume 10693, Illumination Optics V; 1069307 (2018)
R. Wester, A. Völl, M. Berens, J. Stollenwerk, P. Loosen
(See online at https://doi.org/10.1117/12.2313454)
