Auswirkungen von Strukturbrüchen auf Inferenzmethoden bei Zeitreihen mit langem Gedächtnis

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Massmann; Professor Dr. Philipp Sibbertsen
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung von 2014 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 258395632

Motivation der zweiten Projektphase ist die Arbeit von Bertram, Kruse & Sibbertsen (2013), die einerseits langfristige Abhängigkeitsstrukturen in Korrelationen amerikanischer Aktienrenditen finden, andererseits jedoch auch feststellen, dass Strukturbrüche in den betrachteten Zeitreihen vorliegen, die möglicherweise zu gleichen Zeitpunkten stattfinden. Diese empirische Regularität wirft eine Reihe von Fragen auf. Zum einen lassen sich die gefundenen langfristigen Abhängigkeitsstrukturen selbst möglicherweise auf Strukturbrüche in den Mittelwerten der Reihen zurückführen. Deshalb ist es notwendig, einen Algorithmus herzuleiten, mit dem man auf Strukturbrüche in multivariate Zeitreihen testen kann und der robust gegenüber langem Gedächtnis ist. Zum anderen legen die identischen Zeitpunkte der Strukturbrüche die Vermutung nahe, dass eine Co-breaking-Beziehung zwischen den Zeitreihen vorhanden sein könnte. Der von Hendry & Massmann (2007) vorgeschlagene Test auf Co-breaking basiert jedoch auf einem Regressionsmodell mit unabhängigen Störgrößen, so dass derzeit noch kein Testverfahren für Co-breaking für Datenstrukturen mit langem Gedächtnis zur Verfügung steht. Ein weiteres Ziel des Projekts ist es deshalb, einen derartigen Test zu entwickeln, um dann das Zusammenspiel zwischen Co-breaking und langfristigen Abhängigkeitsstrukturen zu untersuchen. Um in der empirischen Anwendung eine schlüssige Modellierungsstrategie zu haben, ist es an manchen Stellen nötig, ein noch tieferes Verständnis über das Phänomen des scheinbaren langen Gedächtnis und damit im multivariaten Zusammenhang über das Zusammenspiel von Kointegration und Co-breaking zu erhalten. Dazu wird einerseits untersucht, welche Eigenschaften Strukturbruchprozesse, die eine ähnliche Autokorrelationsstruktur wie ein Prozess mit langem Gedächtnis haben, von Prozessen mit wahrem langem Gedächtnis unterscheiden. Eine derartige Eigenschaft ist die Gültigkeit funktionaler zentraler Grenzwertsätze. Darüber hinaus kann die Autokorrelationsfunktion eines Strukturbruchprozesses zwar hyperbolisch abfallen. Allerdings konvergiert sie gegen eine positive Konstante und nicht gegen Null wie bei Prozessen mit wahrem langem Gedächtnis. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse werden dann auf den Fall multivariater Zeitreihensysteme übertragen. Die Ergebnisse von Leschinski & Sibbertsen (2017) legen dazu nahe, dass Co-breaking zu einer scheinbaren fraktionalen Kointegration führt. Darüber hinaus ist es ein Ziel des Projektes, die neu hergeleiteten statistischen Methoden in einer detaillierten empirischen Studie auf Finanzmarktdaten anzuwenden, um sowohl den Einfluss von Co-breaking auf die Portfoliowahl als auch die Genauigkeit von Prognosen von realisierten Korrelationen zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen