Mass-conservative coupling of bulk and surface processes on implicit, time-dependent domains

• Applicant: Professor Dr. Christian Engwer
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2014 to 2018
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 257639540

• Final Report Year: 2019

Final Report Abstract

Ziel des Projektes war die Entwicklung eines numerischen Verfahrens zur Simulation partieller Differentialgleichungen auf zeitlich veränderlichen Oberflächen und deren Kopplung mit Gleichungen im Volumen, basierend auf dem Unfitted DG Verfahren. Die zentralen Ergebnisse der Projektes sind: • Die Entwicklung einer lokal massenerhaltende thin-narrow-band Formulierung für Oberflächen-PDEs, basierend auf der UDG Methode. • Die Entwicklung und Evaluierung verschiedener Stabilisierungsansätze für den thinnarrow-band Ansatz. • Die Herleitung einer konsistenten Kopplung von Volumen- und Oberflächen-PDEs. • Entwicklung einer alternative, projektionsbasierten Formulierung für die Diskretisierung der Materialableitung bei bewegten Oberflächen. • Die Bereitstellung aller entwickelten Komponenten als freie Software in einer C++ Bibliothek. Das entwickelte Verfahren zeigt in numerischen Untersuchungen optimal Konvergenzordnung auf statischen Oberflächen. Die Methode nutzt ein narrow-band mit sehr kleiner Ausdehnung, welches der Stabilisierung des Oberflächen-PDE dient. Für die Methode können wir lokale Massenerhaltungseigenschaften zeigen, was durch die Nutzung eines Discontinuous Galerkin Ansatzes und einer Auswertung des Massenoperators auf dem diskreten Interface erreicht wird.

Publications

• Heterogeneous coupling for implicitly described domains. In Domain Decomposition Methods in Science and Engineering XXI, pages 809–817. Springer, 2014
  C. Engwer and S. Westerheide
  
• Influence of cell shape, inhomogeneities and diffusion barriers in cell polarization models. Physical biology, 12(6):066014, 2015
  W. Giese, M. Eigel, S. Westerheide, C. Engwer, and E. Klipp
  
• An unfitted discontinuous galerkin scheme for conservation laws on evolving surfaces. In Proceedings of the Conference ALGORITMY 2016. Publishing House of Slovak University of Technology in Bratislava, 2016
  C. Engwer, T. Ranner, and S. Westerheide
  
• Unfitted discontinuous Galerkin schemes for applications with PDEs on complex-shaped surfaces. PhD thesis, WWU Münster, 2018
  S. Westerheide