Asymptotische Vollständigkeit in der Quantenfeldtheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Wojciech Dybalski
• Subject Area: Kern- und Elementarteilchenphysik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie, Felder ; Mathematik
• Term: from 2013 to 2021
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 243517318

Asymptotische Vollständigkeit ist ein zentraler Begriff der Streutheorie. Sie besagt, dass alle Zustände eines physikalischen Systems eine Teilcheninterpretation haben. Nach mehreren Jahrzehnten der Forschung ist unser Grundverständnis von dieser fundamentalen Eigenschaft weiterhin limitiert: Nur in der Quantenmechanik verfügen wir bislang über ein hinreichendes Verständnis der asymptotischen Vollständigkeit und auch da nur bezogen auf Systeme von Teilchen mit quadratischer Dispersionsrelation. In der nicht-relativistischen Quantenfeldtheorie sind Streuprozesse von einem Elektron und Photonen, wie z.B. Rayleigh- und Compton-Streuung, relativ gut erforscht. Prozessen, die mehrere Elektronen einbeziehen, wurde aber bislang weniger Aufmerksamkeit erteilt. Des Weiteren, erfordern das Infrarot-Problem und die Massen-Renormierung häufig restriktive Annahmen auf die Parameter von Modellen. In der relativistischen Quantenfeldtheorie und in den Quantenspinsystemen ist asymptotische Vollständigkeit nur in einigen Spezialfällen gut verstanden. Ziel des vorliegenden Projekts ist es, die Kluft zwischen der relativistischen und nicht-relativistischen Streutheorie zu überbrücken. Die nicht-relativistische Theorie betreffend, ist unser Ziel, die Streuprozesse mit einem und mehreren Elektronen besser zu verstehen. Angesichts der nicht-quadratischen Dispersionsrelation der Elektronen, verlangt die Untersuchung die Entwicklung neuer funktionalanalytischen Methoden um restriktive Annahmen zu vermeiden. Um sich dem Infrarot-Problem unter Berücksichtigung mehrerer Elektronen anzunäheren, werden wesentliche Fortschritte in der Spektraltheorie der selbstadjungierten Operatoren erforderlich. Sie beziehen sich insbesondere auf Eigenwerte, die im stetigen Spektrum eingebettet sind. Das Infravakuumbild des Elektrons, das in relativistischen Rahmen sein Ursprung hat, wird in nicht-relativistischen Modellen implementiert. Für relativistische Quantenfeldtheorien und für Quantenspinsysteme werden allgemeine Kriterien für die asymptotische Vollständigkeit formuliert und in Modellen getestet.

• DFG Programme: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen