Discrete Quantum Gravity and Diffeomorphism-invariant Path-Integral Measures
Mathematics
Final Report Abstract
Das Projekt “Diskrete Quantengravitation und diffeomorphismeninvariante Pfadintegralsmaße” beschäftigte sich mit der loop quantum gravity (LQG) und deren covarianter Analoga, den spin foam models (SFM). Dies sind Versuche, eine Theorie zur Quantengravitation, einer Vereinheitlichung von Quantentheorie und Relativitätstheorie, zu formulieren. Ein zentraler Punkt der Theorie ist die Hintergrundunabhängigkeit, die besagt, dass keine Metrik besonders ausgezeichnet ist. Dies implementiert Einsteins Prinzip der allgemein Kovarianz, macht es allerdings schwierig, Methoden aus der gewöhnlichen Quantenfeldtheorie zu verwenden, die alle mit Hilfe einer Hintergrundmetrik, meist der Minkwoskimetrik, formuliert sind. Genau wie normale QFTs müssen auch LQG und SFM renormiert werden. Zum einen muss sichergestellt werden, dass die (diskret formulierte) Theorie einen vernünftigen Kontinuumslimes besitzt. Zum anderen bietet ein UV Fixpunkt potenziell die Möglichkeit, die im diskreten gebrochenen Diffeomorphismensymmetrien wiederherzustellen. Die meisten Renormierungsmethoden in der QFT fußen jedoch auf dem Minkowskiraum und der Lorentzsymmetrien, weswegen die Hintergrundunabhängigkeit deren direkte Anwendung erschwert. Den Renormierungsgruppenfluss auf hintergrundunabhängige Art zu definieren und zu untersuchen, ist damit ein wichtiges Problem innerhalb der LQG und SFM. Es ist das zentrale Gebiet des Emmy-Noether-Projektes. Im Rahmen des Projektes wurden erhebliche Fortschritte auf dem Weg zur Renormierung von LQG und SFM erzielt. Es ist gelungen, eine mathematisch saubere Definition der hintergrundunabhängigen Renormierung zu formulieren, und damit die Grundlage für weitere Analysen zu liefern. Weiterhin wurden eine Reihe von Näherungsmethoden entwickelt, um den Renormierungsgruppenfluss der SFM zu untersuchen. Im Rahmen der Approximationen sind wir dabei auf einen nichtgaußschen Fixpunkt im Kontinuum gestoßen, an dem die gebrochenen Diffeomorphismen näherungsweise wiederhergestellt sind. Dies war ein extrem motivierender erster Erfolg! Weiterhin ist die numerische Behandlung der SFM Amplitude vorangetrieben worden, und zentrale mathematische Eigenschaften (und Probleme) der Amplituden der SFM wurden beleuchtet und untersucht. Dabei wurde der Fokus vor allem auf die durch das Modell propagierenden Geometrien gelegt. All diese Ergebnisse machen Hoffnung, dass die Renormierung von LQG und SFM durchgeführt werden, und so das Problem der gebrochenen Diffeomorphismen gelöst werden kann. In der Zukunft ist es hierbei besonders wichtig, bessere mathematische Methoden zu entwickeln, um sich von den restriktiven Einschränkungen zu lösen, die den verwendeten Approximationsmethoden zugrunde liegen. Dies wird spannende Aufgaben für die Zukunft bringen.
Publications
- Investigation of the Spinfoam Path integral with Quantum Cuboid Intertwiners Phys.Rev. D93 no.10, 104029
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(See online at https://doi.org/10.1103/physrevd.93.104029) - Numerical evidence for a phase transition in 4d spin foam quantum gravity Phys.Rev.Lett.117 no.14, 141302
Bahr B., Steinhaus S.
(See online at https://doi.org/10.1103/physrevlett.117.141302) - Hypercuboidal renormalization in spin foam quantum gravity Phys.Rev. D95 no.12, 1260061
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(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.95.126006) - On background-independent renormalization of spin foam models Class.Quant.Grav 34 no. 7, 075001
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Bahr B., Klöser S., Rabuffo G.
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.96.086009) - Deformation of the Engle-Livine-Pereira-Rovelli spin foam model by a cosmological constant Phys.Rev. D97 no.8, 086010
Bahr B., Rabuffo G.
(See online at https://doi.org/10.1103/physrevd.97.086010) - On the volume simplicity constraint in the EPRL spin foam model Phys.Rev. D97 no.8, 086009
Bahr B., Belov V.
(See online at https://doi.org/10.1103/PhysRevD.97.086009) - Renormalization in symmetry restricted spin foam models with curvature Phys.Rev D no 10, 106026
Benjamin Bahr, Giovanni Rabuffo, Sebastian Steinhaus
(See online at https://doi.org/10.1103/physrevd.98.106026) - Entanglement entropy of physical states in hypercuboidally truncated spin foam quantum gravity Class.Quant.Grav. 37 9, 094001
Bahr B.
(See online at https://doi.org/10.1088/1361-6382/ab77ea) - Hopf link volume simplicity constraints in spin foam models Class.Quant.Grav. 37 20, 205003
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Bahr B., Dittrich B., Geiller M.
(See online at https://doi.org/10.1088/1361-6382/abfed1)
