Gute Strukturen in der höherdimensionalen birationalen Geometrie

• Antragsteller: Professor Dr. Vladimir Lazic
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 239673722

Das Ziel dieses Projekts ist es, einen wegweisenden Fortschritt in der Geometrie der höherdimensionalen Varietäten zu machen. Gute minimale Modelle: Das Ziel des Minimal Model Programm ist es, eine Klassifikation der höherdimensionalen algebraischen Varietäten zu erreichen, welche die Klassifikation der Kurven und Flächen verallgemeinert. Der Zweck der Klassifikation ist es, ein grobes Verständnis der Struktur projektiver Mannigfaltigkeiten zu geben. Das Programm in Dimension 3 ist in den 1980er Jahren abgeschlossen worden. Vor kurzem fand ein spektakulärer Fortschritt statt, auch dank meiner Arbeit und der meiner Mitautoren. Das Programm ist aber noch weit von seinem Abschluss entfernt, und die wichtigsten verbleibenden Vermutungen sind die Abundance-Vermutung und die existenz der guten Modelle. Das Ziel dieses Projekts ist es, diese Vermutungen durch Anwendung der neuen Methoden, die ich und meine Mitautoren entwickelt haben, und durch Begründung eines neuen Fortsetzung- Ergebnisses für plurikanonischen Formen zu beweisen. Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten: Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten stellen eine der wichtigsten Klassen von Mannigfaltigkeiten dar, und sind extrem schwer zu untersuchen. In den 1990er Jahren wurden die ersten Untersuchungen zur Struktur des kählerschen Kegels einer Calabi-Yau und der Existenz von rationalen Kurven durchgeführt. Die schwer zu beweisende Kegel-Vermutung von Morrison und Kawamata, die durch Mirror Symmetry motiviert ist, sagt, dass die Nef- und Movable-Kegel fast rational polyedrisch seien. Die Vermutung impliziert die Existenz von rationalen Kurven auf Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten mit Picard-Zahl 2. Ich plane, diese Vermutung für Calabi-Yau 3-faltigkeiten mit kleinem Picard-Rang zu beweisen. Dies würde der bisher größte Durchbruch sein. Die Idee ist es, sowohl die Reduktion auf positive Charakteristik als auch die kürzlich durch mich und meine Mitautoren entwickelte Methode zu benutzen.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen
• Internationaler Bezug: Frankreich, Großbritannien
• Beteiligte Personen: Dr. Paolo Cascini; Dr. Simone Diverio; Dr. Anne-Sophie Kaloghiros; Professor Dr. Thomas Peternell