Multiscale Stochastic Computation of Natural Frequencies for Beams Made of Metal Foam Based on Stochastic Geometry Models
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projekts wurde eine Methode zur Rekonstruktion der Generatormenge eines Laguerre-Mosaiks entwickelt. Für Zellstrukturen, die lediglich näherungsweise als Laguerre-Mosaik beschrieben werden können - beispielsweise bei leichter Krümmung der Zellwände - sind approximative Lösungen möglich. Dies erlaubt insbesondere die Anpassung von Laguerre-Mosaiken an CT-Bilder von Schaumstrukturen. Dadurch werden neue Ansätze für die Modellierung des Zellsystems von Schäumen ermöglicht, da die Generatorsysteme erstmals direkt analysiert und modelliert werden können. Im Verlauf des Projektes zeigte sich, dass die Materialsteifigkeit im Randbereich eines Schaumes durch geschnittene Zellen herabgesetzt wird und sich somit durch Mittelung im Inneren des Schaumes kein allgemeingültiger Steifigkeitsparameter bestimmen lässt. Dies hat zur Folge, dass eine neue Mittelungsmethode entwickelt werden muss. Statt der bisherigen Annahme von normalverteilten Zufallsfeldern der Materialparameter wurde ein in der Literatur existierender Algorithmus angewandt, der durch Iteration die wahre Verteilung der Materialparameter abbildet. Simulative und experimentelle Untersuchungen haben gezeigt, dass für eine genauere Modellierung die Hinzunahme von mikrostrukturellen Fehlstellen nötig ist. Insbesondere beeinflusst die Stegdickenverteilung das Verhalten der Schäume und somit die Güte der Modellierung. Die Generatorsysteme simulierter Schäume weisen eine hochgradig reguläre Struktur mit starken Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Kugelzentren und -radien auf, die weit über den nächsten Nachbarn hinausgehen. Das Auftreten einer derartig hohen Regularität war überraschend und bisher nicht bekannt. Folglich sind klassische Punktprozessmodelle, die zumeist auf einer paarweisen Interaktion der Punkte basieren, zur Modellierung der hier beobachteten Generatorsysteme ungeeignet. Die Projektergebnisse zeigen, dass die Mittelung im Inneren nicht zu randeffektunabhängigen Materialparametern führt. Dies widerspricht der ursprünglichen Zielstellung - der Bestimmung randeffektunabhängiger Materialparameter - und war im Vorfeld nicht abzusehen.
Publications
- Statistical Volume Elements for Metal Foams, Proceedings of the IUTAM Symposium, Santorini, Greece, September 9-11, 2013, 171-185
M. Geißendörfer, A. Liebscher, C. Proppe, C. Redenbach, D. Schwarzer
- Modellierung von Metallschäumen zur Untersuchung ihrer dynamischer Eigenschaften, Forschungsreport für den Maschinenbau in Baden-Württemberg WS 2013/14, 38-42
M. Geißendörfer, A. Liebscher, C. Proppe, C. Redenbach
- Stochastic multiscale modeling of metal foams, Probabilistic Engineering Mechanics 37 (2014), 132-137
M. Geißendörfer, A. Liebscher, C. Proppe, C. Redenbach, D. Schwarzer
(See online at https://doi.org/10.1016/j.probengmech.2014.06.006) - Laguerre approximation of random foams, Philosophical Magazine 95 (25) (2015), 2777-2792
A. Liebscher
(See online at https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1078511)
