Analysis of crack interactions in laminates by means of the scaled boundary finite element method
Final Report Abstract
Im ersten Teil des Forschungsvorhabens wurde die strukturmechanische Interaktion insbesondere von rissartigen Defekten in Faserverbund-Laminaten mit Hilfe der skalierten Rand-Finite-Elemente-Methode (SRFEM) genau untersucht. Dazu wurden diverse geometrische Konfigurationen, Materialvariationen und Lastfälle betrachtet, um hierfür die dominanten Deformationsmoden, ihre zugehörigen Abklingexponenten λ (bzw. Spannungssingularitätsexponenten Re(λ) − 1, wenn λ < 1) sowie die entsprechenden generalisierten Spannungsintensitätsfaktoren zu bestimmen. Dabei ergab sich für eine Vielzahl von Fällen, dass auch starke Spannungssingularitäten angeregt werden, d.h. solche, die zu theoretisch unendlich großen Energiefreisetzungsraten G → ∞ führen. Die Zielsetzung des nun abgeschlossenen zweiten Teils des Projekts war die Untersuchung des möglichen Versagensverhaltens solcher Strukturen. Insbesondere die Themen lokale Materialanstrengung, Rissfortschritt und Festigkeitsbewertung wurden detailliert betrachtet. Dazu stellte es sich zunächst als wünschenswert heraus, die SRFEM um eine sogenannte “Anreicherung” mit asymptotischen 2D-Nahfeldern zu erweitern. Durch eine geeignete Anreicherung konnte die optimale Konvergenz aber mit geringem numerischen Aufwand wiederhergestellt werden. Die dazu benötigten asymptotischen 2D-Nahfelder wurden zum einen mit Hilfe der Methode komplexer Potentiale für einen generalisierten ebenen Verzerrungszustand in anisotropen Mehrmaterialecken gewonnen. Zum anderen wurde eine dazu äquivalente 2D-Formulierung der SRFEM entwickelt und die notwendige Glattheit der Verschiebungsableitungen mit Hilfe einer Superconvergent Patch Recovery sichergestellt. In ähnlicher Art und Weise wurde auch eine Superconvergent Patch Recovery in modifizierter Form für die angereicherte 3D-SRFEM angewandt, um hier die Spannungen gerade auch in nicht angereicherten Gebieten mit niedriger Diskretisierungsdichte zu glätten. Dazu wurden kontinuierliche und diskontinuierliche Anteile des Spannungsfeldes getrennt, nur der diskontinuierliche Anteil geglättet und die beiden Anteile schließlich wieder zusammengesetzt. Zur Berechnung der Materialanstrengung der Laminatschichten wurde das Cuntze’sche Versagensmoduskonzept und für die Interface-Anstrengung ein modifiziertes Puck’sches Wirkebenenkriterium verwendet. Auch zur Bestimmung von inkrementellen und differentiellen Energiefreisetzungsraten stellte sich eine Erweiterung der SRFEM-Methodik als wünschenswert heraus. Da sich im Rahmen eines gekoppelten Spannungs- und Energiekriteriums im Kontext der finiten Bruchmechanik eine kaum überschaubare Anzahl von potentiellen Sekundärrissen ergibt, war eine sehr effiziente Behandlung dieser gefragt. Hierzu wurde zunächst ein Zweirandproblem in SRFEM-Modellierung definiert, welches auf seiner Innenseite durch ein weiteres skalierbares Innengebiet mit Sekundärriss ergänzt wurde. Daraus wurde eine asymptotische Methodik für die Berücksichtigung vergleichsweise kurzer dreiecksförmiger Sekundärrisse entwickelt, die auf eine in der Rissgröße analytische Form der inkrementellen und differentiellen Energiefreisetzungsraten führt und sich schließlich als sehr und wesentlich über den übersprünglich erwarteten Bereich hinaus brauchbar erwiesen hat. Der damit zur Verfügung gestellte Rahmen zur detaillierten Analyse und insbesondere auch Bewertung von Struktursituationen mit 3D-Spannungssingularitäten wurde auf den Fall einer Zwischenfaserriss-Zwischenfaserriss-Interaktion unter biaxialer ebener Belastung angewandt, ist aber keinesfalls auf diesen beschränkt: Er ist genauso gut auch auf jegliche Eckeneffekte an Multimaterialfügungen (z.B. Laminateckeneffekt, Elektronik-Chips, etc.) sowie natürlich weitere Defektinteraktionen in Laminaten (ZFR-DEL, ZFR-Rand, DEL-Rand) anwendbar.
Publications
- Energy release rates at two perpendicularly meeting cracks by use of the Scaled Boundary Finite Element Method. Procedia Structural Integrity , Vol. 2 (2016), pp. 2471-2478
Hell, S.; Becker, W.
(See online at https://doi.org/10.1016/j.prostr.2016.06.309) - The use of enriched base functions in the three-dimensional Scaled Boundary Finite Element Method. In: Proceedings of the 7th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2016) , M. Papadrakakis, V. Papadopoulos, G. Stefanou, V. Plevris (eds.), 2016
Hell, S.; Becker, W.
