Sphärische innere Volumina

• Antragsteller: Dr. Dennis Amelunxen
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 218401980

Ziel des Forschungsvorhabens ist die Untersuchung der statistischen Eigenschaften der sphärischen inneren Volumina und ihre Anwendungen in den Bereichen der konvexen Programmierung und des Compressed Sensing. Die inneren Volumina für abgeschlossene konvexe Mengen bilden eine Verallgemeinerung des üblichen Volumenbegriffs. Im sphärischen Fall, bzw. im Fall von konvexen Kegeln, erhält man so für jeden Kegel eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung. Mithilfe dieser Verteilung lassen sich viele mit dem Kegel assoziierten Wahrscheinlichkeiten beschreiben. Zur Untersuchung dieser Wahrscheinlichkeiten spielen somit die statistischen Eigenschaften der sphärischen inneren Volumina eine entscheidende Rolle. Die Anwendungen im Bereich der konvexen Programmierung sind bereits teilweise vorhanden, so dass hier direkt an bestehende Arbeiten angeknüpft werden kann. Im Bereich des Compressed Sensing sind die inneren Volumina bislang noch nicht umfassend bearbeitet worden und eine Übertragung der bereits erarbeiteten Techniken erscheint sinnvoll und vielversprechend.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: USA
• Gastgeber: Professor Dr. James Renegar