Numerical simulation of cosmic structure formation including relativistic effects at leading order using a lattice Boltzmann scheme
Final Report Abstract
Um die Entwicklung von Strukturen im Universum zu simulieren, haben sich Newtonsche Vielteilchen-Algorithmen etabliert. Diese basieren auf dem Newtonschen Gravitationsgesetz und sind daher für Modellrechnungen geeignet, in denen Effekte der allgemeinen Relativitätstheorie vernachlässigt werden können. Es ist jedoch für ein detaillierteres Verständnis der Strukturentstehung durchaus wünschenswert, auch relativistische Modelte simulieren zu können, sei es um eine höhere Präzision und Zuverlässigkeit zu erreichen, oder um neue Hypothesen, die relativistische Aspekte beinhalten, numerisch zu untersuchen. Um dies zu ermöglichen, wollten wir einen Schritt weg von der Newtonschen Betrachtung und hin zu einer dynamischen Beschreibung der Raumzeit unternehmen. Unser Forschungsplan sah einen störungstheoretischen Ansatz für die Behandlung der Einstein-Gleichung vor, der auch im nichtlinearen Regime der Strukturentwicklung angewendet werden kann. Für die Lösung der Materiedynamik wollten wir ein Gitter-Boltzmann-Verfahren zu Einsatz bringen. Dabei handelt es sich um einen schnellen Algorithmus für hydrodynamische Simulationen, für den fertige Programmbibliotheken bereits frei zur Verfügung stehen. Im Wesentlichen wurden die im Forschungsplan vorgezeichneten Projektziele fast alle erreicht. Die Gleichungen für die störungstheoretische Behandlung des physikalischen Systems aus dynamischer Raumzeit und kalter Dunkler Materie wurden vollständig ausgearbeitet und stehen für die numerische Anwendung bereit. Desweiteren haben wir eine erste Version eines numerischen Algorithmus für deren Lösung implementiert, unter der Verwendung eines voll parallelisierten Gitter-Feld-Simulationscodes. Die Leistungsfähigkeit des verwendeten Gitter-Boltzmann-Verfahrens zur Lösung der Boltzmann-Gleichung blieb jedoch deutlich hinter unseren Entartungen zurück. Zwar ist die enorme Geschwindigkeit dieses Verfahrens beeindruckend (sie war in unseren numerischen Tests oft um Größenordnungen schneller als bei anderen Verfahren), es unterliegt jedoch der Beschränkung, dass die Geschwindigkeitsdispersion der simulierten Teilchenpopulation von der Simulation aufgelöst werden sollte. Dies ist bei kosmologischen Simulationen von kalter Dunkler Materie aus praktischen Gründen nicht gegeben, so dass die Verwendung des Gitter-Boltzmann-Verfahrens zu einem Verlust von effektiver Auflösung führt, welcher das Verfahren (in diesem speziellen Anwendungsbereich) unattraktiv macht. Für die angestrebte Fortführung des Programms ist es demnach angezeigt, eine andere Lösungsmethode für die Materiedynamik zu wählen, die für die Beschreibung von Dunkler Materie besser geeignet ist. Einige vielversprechende Ansätze existieren bereits, die sich problemlos für unsere Zwecke adaptieren lassen sollten. Momentan wird die Arbeit an dem Projekt mit unvermindertem Einsatz fortgesetzt.
