Numerical methods for the computation of mutli-component decompositions with spectroscopic applications
Mathematics
Final Report Abstract
In der Berichtsphase wurden Faktormethoden zur Reinkomponentenzerlegung spektroskopischer Spektrenfolgen besonders im Hinblick auf eine systematische Behandlung der darin enthaltenen Uneindeutigkeit der Zerlegungen entwickelt und analysiert. Im interdisziplinären Projekt an der Schnittstelle von Analytischer Chemie und Numerischer Mathematik wurden zwei Aspekte besonders verfolgt. Einerseits wurden die Methoden im Hinblick auf die praktische Verwendbarkeit zur Lösung chemischer Fragestellungen etwa in der Katalysechemie konsequent weiterentwickelt und mit verschiedenen Kooperationspartnern aus dem Bereich der Chemie an mehreren Untersuchungsgegenständen erfolgreich eingesetzt. Andererseits wurde die mathematische Analyse des nichtnegativen Matrixfaktorisierungsproblems und seiner speziellen Struktur vor dem Hintergrund des Anwendungsproblem in den Bereich der Mathematik exportiert. Mit Abschluss der Förderung durch die DFG wurde ein breites Arsenal leistungsstarker Werkzeuge für die Faktoranalyse bivariater spektroskopischer Daten und die Behandlung der Faktorisierungsuneindeutigkeiten zur Verfügung gestellt. Wir hoffen und werden den Prozess weiterhin unterstützen, dass sich die entwickelten Methoden auf Anwenderseite zunehmend etablieren, da die AFS-basierten Zerlegungsmethoden als first-principle Zugang eine maximale Kontrolle des Prozesses der Reinkomponentenzerlegung erlauben. Viele weitere Fragestellungen zeichnen sich ab. So etwa die Analyse von Zeitreihen von NMR-Spektren mit ihrer durch die chemische Verschiebung gebrochenen Bilinearität. Zudem sind Verallgemeinerungen vom bivariaten Ansatz zu allgemeineren Tensorsätzen ein attraktiver Untersuchungsgegenstand.
Publications
- A ray casting method for the computation of the area of feasible solutions for multicomponent systems: Theory, applications and FACPACK-implementation, Anal. Chim. Acta 960, 40-52, 2017
M. Sawall, K. Neymeyr
(See online at https://doi.org/10.1016/j.aca.2016.11.069) - Simultaneous construction of dual Borgen plots. I: The case of noise-free data, J. Chemom. 31, e2954, 2017
M. Sawall, A. Jürß, H. Schröder, K. Neymeyr
(See online at https://doi.org/10.1002/cem.2954) - A chemometric study in the area of feasible solution of an acid-base titration of N-methyl-6-oxyquinolone, RSC Advances 8, 9922-9932, 2018
M. Sawall, S. Schmode, H. Schröder, R. Ludwig, K. Neymeyr
(See online at https://doi.org/10.1039/C7RA13427D) - On the set of solutions of the nonnegative matrix factorization problem, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 39, 1049-1069, 2018
K. Neymeyr, M. Sawall
(See online at https://doi.org/10.1137/17M1118439) - Simultaneous construction of dual Borgen plots. II: Algorithmic enhancement for applications to noisy spectral data, J. Chemom. 32, e3012, 2018
M. Sawall, A. Moog, C. Kubis, H. Schröder, D. Selent, R. Franke, A. Brächer, A. Börner, K. Neymeyr
(See online at https://doi.org/10.1002/cem.3012) - Analysis of the ambiguity in the determination of quantum yieldsfrom spectral data on a photoinduced isomerization, Chemom. Intell. Lab. Syst. 2019
H. Schröder, C. Ruckebusch, O. Devos, R. Metivier, M. Sawall, D. Meinhardt, K. Neymeyr
(See online at https://doi.org/10.1016/j.chemolab.2019.03.013)
