GRK 1838:  Spektraltheorie und Dynamik von Quantensystemen

• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2013 bis 2018
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 206649329

• Erstellungsjahr: 2020

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Wissenschaft und Technik werden immer stärker durch Anwendungen quantenmechanischer Gesetze durchdrungen. Computerunterstützte Entwicklung neuer Medikamente, Kernspintomografie in der Medizin und Strahlentherapie, Mikroelektronik und Photovoltaik würden nicht existieren ohne unsere Kenntnisse der Quantenphysik. Obschon die grundlegenden quantenmechanischen Gesetze hinter diesen Anwendungen wohlbekannt sind als mathematische Gleichungen, ist es doch oft, auf Grund der Komplexität wechselwirkender Vielteilchenquantensysteme, unmöglich, wichtige Quantenphänomene mit den erwähnten grundlegenden Gesetzen in Verbindung zu bringen. Dieser Zustand ist nicht nur akademisch unbefriedigend, sondern auf lange Sicht auch hinderlich für den Fortschritt in Wissenschaft und Technik. Es erscheint daher unverzichtbar, dass der Fortschritt auf einem fundamentalen mathematischen Niveau versucht mit Entwicklungen in den angewandten Wissenschaften Schritt zu halten. Dieser mathematische Fortschritt und die Ausbildung der nächsten Generation von Experten in der Mathematik komplexer Quantensysteme sind die Kernanliegen dieses Graduiertenkollegs. Das Forschungsprogramm besteht aus einer Kollektion mathematischer Projekte betreffend wichtiger Modellsysteme aus der Festkörperphysik und der Quantenfeldtheorie. Die spezifischen Projekte betreffen mathematische Problemstellungen an der Grenze der gegenwärtig vorhandenen Möglichkeiten, und deren Lösung erfordert die Zusammenarbeit von Experten verschiedener Spezialgebiete der Mathematik. Die beteiligten Wissenschaftler aus Stuttgart und Tübingen sind führende Experten in mathematischer Quantenmechanik und in der Mathematik der Schrödingergleichung. Die Nachbarschaft von Stuttgart und Tübingen gestattet es ihnen, ihre Kräfte zu einem führenden Zentrum mathematischer Quantenmechanik in Deutschand zu bündeln. Auf Grund der Konzeption des Graduiertenkollegs werden Zusammenarbeiten iniziiert und intensiviert, die Einladung auswärtiger Spezialistinnen und Spezialisten wird vereinfacht und eine gemeinsame Plattform wird geschaffen für eine breite und gründliche Ausbildung junger Nachwuchswissenschaftlerinnen und Nachwuchswissenschaftler in der Mathematik der Vielteilchenquantensysteme. Der nachhaltige Einfluss dieses Graduiertenkollegs wird demonstriert durch die Schaffung eines neuen internationalen Masterstudiengangs “Mathematical Physics” in Tübingen. Dieser Studiengang wird unterstützt durch das Land Baden-Württemberg und die Universität Tübingen mit jeweils einer Dauerstelle der Klasse W3 bzw. E13.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Dynamics and symmetries of a repulsively bound atom pair in an optical lattice, Phys. Rev. A 86, 013618 (2012)
  A. Deuchert, K. Sakmann, A. I. Streltsov, O. E. Alon, L. S. Cederbaum
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.013618)
• Minimization of the energy of the nonrelativistic one-electron Pauli-Fierz model over quasifree states. Doc. Math., 18:1481–1519, 2013
  V. Bach, S. Breteaux, T. Tzaneteas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.4171/dm/434)
• On contact interactions as limits of short-range potentials, Methods Funct. Anal. Topology 19.4 (2013), pp. 364–375
  G. Bräunlich, C. Hainzl, R. Seiringer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.48550/arXiv.1305.3805)
• 2014 Mathematical Aspects of the BCS Theory of Superconductivity and Related Theories
  Bräunlich, Gerhard
  
• Corrections to Wigner type phase space methods, Nonlinearity 27 (2014), no. 12, 2951–2974
  W. Gaim, C. Lasser
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/0951-7715/27/12/2951)
• On the BCS gap equation for superfluid fermionic gases, Mathematical Results in Quantum Mechanics: Proceedings of the QMath12 Conference, World Scientific, Singapore, 2014, pp. 127–137
  G. Bräunlich, C. Hainzl, R. Seiringer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/9789814618144_0007)
• Translation invariant quasi-free states for fermionic systems and the BCS approximation, Reviews in Mathematical Physics 26.7 (2014), p. 1450012
  G. Bräunlich, C. Hainzl, R. Seiringer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129055X14500123)
• 2015 Adiabatic theorems for general linear operators and wellposedness of linear evolution equations
  Schmid, Jochen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-5178)
• 2015 Mean Field Limits in Strongly Confined Systems
  von Keler, Johannes
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-894)
• Adiabatic theorems with and without spectral gap condition for non-semisimple spectral values, Proceedings of the QMath 12 Conference, World Scientific, pp. 355–362 (2015)
  J. Schmid
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/9789814618144_0031)
• Bose-Einstein condensation on quantum graphs Mathematical results in quantum mechanics, 221–226, World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2015
  J. Bolte, J. Kerner
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/9789814618144_0016)
• Diffusion phenomena for partially dissipative hyperbolic systems, in Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations (Shin-Ichiro Ei, ed.), Advanced Studies in Pure Mathematics, 64 (2015) 303–310
  J. Wirth
  (Siehe online unter https://doi.org/10.2969/aspm/06410000)
• Ergodicity of the spin-boson model for arbitrary coupling strength. Comm. Math. Phys., 336(1):261–285, 2015
  M. Könenberg, M. Merkli, H. Song
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-014-2242-3)
• Note on a family of monotone quantum relative entropies, Lett. Math. Phys. 105 (2015), no. 10, 1449–1466
  A. Deuchert, C. Hainzl, R. Seiringer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-015-0787-5)
• Symmetry and localization in periodic crystals: triviality of Bloch bundles with a fermionic time-reversal symmetry. Acta App. Math. 137, 185–203 (2015)
  G. Panati and D. Monaco
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10440-014-9995-8)
• 2016 A Fast Matrix-Free Algorithm for Spectral Approximations to High-Dimensional Partial Differential Equations
  Brumm, Bernd
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-9242)
• 2016 Contributions to the mathematical study of BCS theory
  Deuchert, Andreas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-13818)
• 2016 Numerical Integrators for Physical Applications
  Seyrich, Jonathan
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-12133)
• 2016 The Adiabatic Limit of the Connection Laplacian with Applications to Quantum Waveguides
  Haag, Stefan
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-12732)
• Bogolubov-Hartree-Fock Theory for Strongly Interacting Fermions in the Low Density Limit, Mathematical Physics, Analysis and Geometry 19.2 (2016), pp. 1–27
  G. Bräunlich, G. Hainzl, R. Seiringer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11040-016-9209-x)
• Construction of real-valued localized composite Wannier functions for insulators. Ann. Henri Poincaré 17, 63–97 (2016)
  D. Fiorenza, D. Monaco, and G. Panati
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-015-0400-6)
• Discretized dynamical low-rank approximation in the presence of small singular values, SIAM J. Numer. Anal. 54 (2016), 1020–1038
  E. Kieri, C. Lubich, H. Walach
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1137/15M1026791)
• Dynamics of a chlorophyll dimer in collective and local thermal environments. J. Math. Chem., 54(4):866–917, 2016
  M. Merkli, G. P. Berman, R. T. Sayre, S. Gnanakaran, M. Könenberg, A. I. Nesterov, H. Song
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10910-016-0593-z)
• Kinetic energy estimates for the accuracy of the time-dependent Hartree-Fock approximation with Coulomb interaction. J. Math. Pures Appl. (9), 105(1):1–30, 2016
  V. Bach, S. Breteaux, S. Petrat, P. Pickl, T. Tzaneteas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.matpur.2015.09.003)
• Mixed parity pairing in a dipolar gas. J. Modern Optics 63, 1777-1782 (2016)
  G. Bruun, C. Hainzl, M. Laux
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1080/09500340.2016.1194492)
• On the irreversible dynamics emerging from quantum resonances, J. Math. Phys., 57(3):033302, 26, 2016
  M. Könenberg, M. Merkli
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4944614)
• Self-adjointness and domain of the Fröhlich Hamiltonian, J. Math. Phys. 57 (2016), no. 2, 021902, 15 pp. 81Q12 (81V19)
  M.Griesemer, A. Wünsch
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4941561)
• Some new results on the well-posedness of hyperbolic evolution equations, Proc. Appl. Math. Mech. 16, 879–880 (2016)
  J. Schmid
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/pamm.201610428)
• Spectral Deformation for Two-Body Dispersive Systems with e.g. the Yukawa Potential, Math. Phys. Anal. Geom. 19 (2016), no. 4, 19:24
  M. Engelmann, M.G. Rasmussen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11040-016-9229-6)
• Stability of closed gaps for the alternating Kronig–Penney Hamiltonian. Anal. Math. Phys. 6, 67–83 (2016)
  A. Michelangeli and D. Monaco
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s13324-015-0108-2)
• The NLS Limit for Bosons in a Quantum Waveguide, Ann. Henri Poincaré 17 (2016), no. 12, 3321–3360
  S. Teufel, J. von Keler
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-016-0487-4)
• Validity of the NLS approximation for periodic quantum graphs. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 23 (2016), no. 6, Art. 63, 30 pp
  S. Gilg, D. Pelinovsky, G. Schneider
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00030-016-0417-7)
• Z2 invariants of topological insulators as geometric obstructions. Commun. Math. Phys. 343, 1115–1157 (2016)
  D. Fiorenza, D. Monaco, and G. Panati
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-015-2552-0)
• 2017 Energy estimates for the two-dimensional Fermi polaron
  Linden, Ulrich
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-9208)
• 2017 Effective equations in mathematical quantum mechanics
  Gilg, Steffen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-9438)
• 2017 Self-adjointness and domain of a class of generalized Nelson models
  Wünsch, Andreas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-9384)
• 2017 Spectral and Hardy inequalities for the Heisenberg Laplacian
  Ruszkowski, Bartosch
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-9091)
• 2018 Effective Models for Many Particle Systems: BCS Theory and the Kac Model
  Geisinger, Alissa
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-23490)
• A lower bound for the BCS functional with boundary conditions at infinity. J. Math. Phys. 58 (2017), no. 8, 081901, 21 pp
  A. Deuchert
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.4996580)
• Chern and Fu-Kane-Mele invariants as topological obstructions, Chapter 12 in: G. Dell’Antonio and A. Michelangeli (eds.), Advances in Quantum Mechanics: Contemporary Trends and Open Problems, vol. 18 in Springer INdAM Series (Spinger, Cham, 2017), pages 201–222. Proceedings volume for the INdAM meeting "Contemporary Trends in the Mathematics of Quantum Mechanics", July 4-8, 2016, Rome (Italy)
  D. Monaco
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-58904-6_12)
• Free time evolution of a tracer particle coupled to a Fermi gas in the high-density limit. Comm. Math. Phys. 356 (2017), no. 1, 143–187
  M. Jeblick, D. Mitrouskas, S. Petrat, P. Pickl
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-017-2970-2)
• Gauge-theoretic invariants for topological insulators: A bridge between Berry, Wess-Zumino, and Fu-Kane-Mele, Lett. Math. Phys. 107 (2017), no. 7, 1315–1343
  D. Monaco, C. Tauber
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-017-0946-y)
• KK-theory, gauge theory and topological phases, Nieuw Archief voor Wiskunde 5/18 (2017), no. 4, 257–262
  F. Arici, D. Monaco
  
• On the construction of Wannier functions in topological insulators: the 3D case, Ann. Henri Poincaré 18 (2017), no. 12, 3863–3902
  H. Cornean, D. Monaco
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-017-0621-y)
• Regular singular problems for hyperbolic systems and their asymptotic integration, Proceedings of the 10th International ISAAC Congress. Pages 539–547 in P. Dang et al. (eds.), New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications, Trends in Mathematics, Springer 2017
  J. Wirth
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/978-3-319-48812-7_70)
• Semiclassical Analysis in Infinite Dimensions: Wigner Measures. Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar, 7(1), 18–35
  M. Falconi
  (Siehe online unter https://doi.org/10.6092/issn.2240-2829/6686)
• Wannier functions and Z2invariants in time-reversal symmetric topological insulators, Reviews in Mathematical Physics, Vol. 29, No. 2 (2017) 1730001 (66 pages)
  H.D. Cornean, D. Monaco, S. Teufel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129055X17300011)
• Entropy decay for the Kac evolution. Comm. Math. Phys. 363 (2018), no. 3, 847–875
  F. Bonetto, A. Geisinger, M. Loss, T. Ried
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-018-3263-0)
• Local spectral deformation. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 68 (2018), no. 2, 767–804
  M. Engelmann, J. S. Møller, M. G. Rasmussen
  (Siehe online unter https://doi.org/10.5802/aif.3177)
• On the dipole approximation with error estimates. Lett. Math. Phys. 108 (2018), no. 1, 185–193
  L. Bossmann, R. Grummt, M. Kolb
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-017-0999-y)
• On the domain of the Nelson Hamiltonian, J. Math. Phys., 59(4):042111, 21, 2018
  M. Griesemer and A. Wünsch
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.5018579)
• Optimal decay of Wannier functions in Chern and Quantum Hall insulators, Commun. Math. Phys. 359 (2018), no. 1, 61–100
  D. Monaco, G. Panati, A. Pisante, S. Teufel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-017-3067-7)
• Particle creation at a point source by means of interior-boundary conditions. Math. Phys. Anal. Geom. 21 (2018), no. 2, Art. 12, 37 pp
  J. Lampart, J. Schmidt, S. Teufel, R. Tumulka
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11040-018-9270-8)
• Persistence of translational symmetry in the BCS model with radial pair interaction. Ann. Henri Poincare 19 (2018), no. 5, 1507–1527
  A. Deuchert, A. Geisinger, C. Hainzl, M. Loss
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-018-0665-7)
• Stability of the two-dimensional Fermi polaron, Lett. Math. Phys., 108(8):1837–1849, 2018
  M. Griesemer, U. Linden
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-018-1055-2)
• Time integration of rank-constrained Tucker tensors, SIAM J. Numer. Anal. 56 (2018), 1273–1290
  C. Lubich, B. Vandereycken, H. Walach
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1137/17M1146889)
• 2019 Effective dynamics of interacting bosons: Quasi-lowdimensional gases and higher order corrections to the meanfield description
  Boßmann, Lea
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-35019)
• 2019 Interior-Boundary Conditions as a Direct Description of QFT Hamiltonians
  Schmidt, Julian
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-33722)
• 2019 Nonlinear phenomena on metric and discrete necklace graphs
  Maier, Daniela
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-10551)
• 2019 Spectral asymptotics for Dirichlet Laplacians on random Cantor-like sets and on their complement
  Minorics, Lenon
  (Siehe online unter https://doi.org/10.18419/opus-10554)
• 2019 Time integration for the dynamical low-rank approximation of matrices and tensors
  Walach, Hannah
  (Siehe online unter https://doi.org/10.15496/publikation-31613)
• Adiabatic currents for interacting electrons on a lattice, Rev. Math. Phys. 31 (2019), no. 3, 1950009
  D. Monaco, S. Teufel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129055X19500090)
• Bogoliubov corrections and trace norm convergence for the Hartree dynamics. Rev. Math. Phys. 31 (2019), no. 8, 1950024, 36 pp
  D. Mitrouskas, S. Petrat, P. Pickl
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/S0129055X19500247)
• Breather Solutions on Discrete Necklace Graphs, Special issue Differential Operators on Graphs and Waveguides, Journal Operators and Matrices, 2019
  D. Maier
  (Siehe online unter https://doi.org/10.7153/oam-2020-14-48)
• Complex charges, time reversal asymmetry, and interior-boundary conditions in quantum field theory, J. Physics A: Mathematical and Theoretical 52 (2019), 115301
  J. Schmidt, R. Tumulka
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab034c)
• Convergence of a low-rank Lie-Trotter splitting for stiff matrix differential equations. SIAM J. Numer. Anal. 57 (2019), no. 4, 1947–1966
  A. Ostermann, C. Piazzola, H. Walach
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1137/18M1177901)
• Derivation of the 1d Gross-Pitaevskii equation from the 3d quantum many-body dynamics of strongly confined bosons. Ann. Henri Poincaré 20 (2019), no. 3, 1003–1049
  L. Bossmann, S. Teufel
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-018-0738-7)
• Derivation of the 1d nonlinear Schrödinger equation from the 3d quantum manybody dynamics of strongly confined bosons. J. Math. Phys. 60 (2019), no. 3, 031902, 30 pp
  L. Bossmann
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.5075514)
• Diffusive stability for periodic metric graphs. Mathematische Nachrichten 292 (2019), no. 6, 1246-1259
  M. Chirilus-Bruckner, D. Maier, G. Schneider
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1002/mana.201800125)
• High density limit of the Fermi polaron with infinite mass. Lett. Math. Phys. 109 (2019), no. 8, 1805–1825
  U. Linden, D. Mitrouskas
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s11005-019-01158-y)
• Interior-boundary conditions for many-body Dirac operators and codimension-1 boundaries. J. Phys. A 52 (2019), no. 29, 295202, 27 pp
  J. Schmidt, S. Teufel, R. Tumulka
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab2665)
• On a direct description of pseudorelativistic Nelson Hamiltonians. J. Math. Phys. 60 (2019), no. 10, 102303, 21 pp
  J. Schmidt
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1063/1.5109640)
• On Nelson-type Hamiltonians and abstract boundary conditions. Comm. Math. Phys. 367 (2019), no. 2, 629–663
  J. Lampart, J. Schmidt
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00220-019-03294-x)
• Spectral theory of the Fermi polaron. Ann. Henri Poincaré, 20(6):1931– 1967, 2019
  M. Griesemer, U. Linden
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s00023-019-00796-1)
• Construction of breather solutions for nonlinear Klein-Gordon equations on periodic metric graphs. J. Differ. Equations 268 (2020), no. 6, 2491–2509
  D. Maier
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1016/j.jde.2019.09.035)
• Eigenvalue Approximation for Krein-Feller-Operators, Analysis, Probability and Mathematical Physics on Fractals, World Scientific, Singapore, pp. 363-384 (2020)
  U.Freiberg, L. Minorics
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/9789811215537_0011)
• Fractal Transformed Doubly Reflected Brownian Motions, Analysis, Probability and Mathematical Physics on Fractals, World Scientific, Singapore, pp. 131-161 (2020)
  T. Ehnes, U. Freiberg
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1142/9789811215537_0004)
• Higher order corrections to the mean-field description of the dynamics of interacting bosons, J. Stat. Phys. (2020)
  L. Boßmann, N. Pavlović, P. Pickl, A. Soffer
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10955-020-02500-8)
• Spectral asymptotics for Krein-Feller operators with respect to V-variable Cantor measures. Forum Math. 32 (2020), no. 1, 121–138
  L.A. Minorics
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1515/forum-2018-0188)
• Time integration of symmetric and anti-symmetric low-rank matrices and Tucker tensors, BIT Numer. Math. (2020)
  G. Ceruti, C. Lubich
  (Siehe online unter https://doi.org/10.1007/s10543-019-00799-8)